数Iの問題です！

質問

a>0とし、2つの条件 p,qを次のように定める。

条件 p；2x^2-7x-4≦0 かつ x^2+2x-3≧0
条件 q；a^2x^2-(a^2+1)x+1≦0

次の各問に答えよ。
(1)条件pを満たすxの範囲を求めよ。
(2)条件pが条件qの十分条件となるようなaの値の範囲を求めよ。

数学が苦手なので、
できれば詳しくお願いします (>_<)

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
条件ｐの一式目より
（２ｘ＋１）（ｘ－４）＜＝０
－１／２＜＝ｘ＜＝４
同じく二式目より
（ｘ＋３）（ｘ－１）＞＝０
ｘ＜＝－３、１＜＝ｘ
二つの結果の共通部分は
１＜＝ｘ＜＝４　・・・（あ）

（２）
条件ｑより
（ａ＾２ｘ－１）（ｘ－１）＜＝０
よって１／ａ＾２＞＝１の場合は１＜＝ｘ＜＝１／ａ＾２　・・・（い）
１／ａ＾２＜１の場合は１／ａ＾２＜＝ｘ＜＝１　・・・（う）

条件ｐが条件ｑの十分条件というのは、「ｐが成り立つならばｑも成り立つ」
といいうことで、言い換えればｐを満たすｘの範囲がｑを満たすｘの範囲に
含まれる（同じでもＯＫ）ということです。

（あ）が（い）に含まれるためには
１／ａ＾２＞＝４であればよくて、両辺にａ＾２をかけて４で割ると
１／４＞＝ａ＾２　　この不等式を満たすａの範囲は
－１／２＜＝ａ＜＝１／２
となりますがａ＞０なので
０＜ａ＜＝１／２

（あ）の上限（４ですね）は（う）の上限（１ですね）よりも大きいので（あ）は
（う）に含まれることはあり得ず、この場合は条件を満たすａはありません。

以上のことより、条件pが条件qの十分条件となるようなａの範囲は
０＜ａ＜＝１／２
となります。

お礼

すごくわかりやすいです！！
本当に助かりました (>_<)
ありがとうございました (*^_^*)