行列 逆元 逆行列

質問

行列の逆元について。

行列Aに対して、Aの各成分の符号を反転させた行列を-Aで表し、Aの逆元と呼ぶ
と説明がありました。

私は、行列の逆元とは逆行列の事だと認識していたのですが、行列の逆元とは、
上にある各成分の符号を反転させった行列の事を指すのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

単位元や逆元は対象だけでなくどのような演算に対して考えるかということも重要になります。

たとえば実数について考える場合、加法に対しては"0"が単位元であり、実数"x"に対する逆元は"-x"となります。
x+0=0+x=x
x+(-x)=(-x)+x=0

同じ実数(ただし"0"は除く)について、乗法に対しては"1が単位元であり、実数"x"に対する逆元は"1/x"となります。
x*1=1*x=x
x*(1/x)=(1/x)*x=1

今回の質問の前提として行列の加法について考えているのでしょう。
それなら単位元は"O(零行列)"であり、行列"A"の逆元は"-A"となります。

質問者の考えているのは正則な行列について乗法に関して考えた場合の逆元です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
自己解決しました。

補足

ご回答ありがとうございます。
どのような演算をとるかで言葉の意味も変わるのですね。

＞同じ実数(ただし"0"は除く)について、乗法に対しては"1が単位元
＞であり、実数"x"に対する逆元は"1/x"となります。
なぜ、ゼロは除くのでしょうか？同じ実数の集合に対して加法と乗法
の演算の違いで逆元の意味が異なるという理解では駄目でしょうか？