逆行列 求め方

質問

逆行列の求め方について。
以下の内容はすべてdet（A）≠0：逆行列が存在することを前提にします。

2行2列の場合は、添付画像のように逆行列を求めていました。

これは、通常3行3列などで逆行列を求める場合に使う
A^-1=A＾～/｜A｜を簡単にしたものだと考えておりました。
式が見づらくてすいません。A^-1：逆行列、A＾～：余因子行列です。

ここで質問なのですが、
2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか？
3行3列の場合はテキストなどに記載されている方法でわかるのですが
同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・

また、余因子行列を作る際に小行列式なるものが出てきます。
この小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式
と呼ばれるのでしょうか？
URL：http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

これは, そこの書き方が悪い. A' の個々の要素が「小行列式」.

お礼

ご回答ありがとうございます。

補足

ご回答ありがとうございます。
A'の行列ですが、なにか特別な名称等ありますでしょうか？

以上、よろしくお願い致します。

回答No.1

Willyt

>2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか？

そのとおりです。

>同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・

作れます。テキストを見ながらもう一度ゆっくりやって見て下さい。鉛筆を二本持って、ｉ、ｊの余因子を求めるときにｉ行目とj列目をそれぞれ鉛筆で隠すと便利ですよ。

>小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式と呼ばれるのでしょうか？

行列はテンソルで、ｉ×ｊ個の要素を持つ数値の集まりですが、行列式はスカラーで、１個の数値です。ですから表記するときにはこれを区別するため、行列はカギ括弧を用い、行列式は丸括弧を用います。行列式は行列の要素を決められた方式で計算した結果の数値です。

補足

ご回答ありがとうございます。
同様の方法で出来ました。作った小行列式を転置するのを忘れてました・・・
すいません。。。

小行列式は行列という認識です。
URLの内容では、行列式の集まりの行列が、いわゆる“小行列式”
とあるのですが、行列なのに行列式と言うことに凄い抵抗があります。
行列表現なのになぜ行列式と言うのでしょうか？

また、ちょっと気になった点があるので追加質問させて下さい。
2行2列の余因子行列を作る際にふと思ったのですが、
a：自然数とすると、
det（a）=aという認識でOKでしょうか？
また、行列表記で（a）という表記はしないという認識でOKでしょうか？

以上、よろしくお願い致します。