図形の問題教えてください（汗

質問

次の画像の問題が分かりません（汗

数学が得意な方に答えを教えていただきたいです（途中式も教えてくださると助かります

回答No.2

ferien · ベストアンサー

点Ｅを通りＡＢに平行な線分を引き、ＡＤとの交点をＨとする、

ＢＥ：ＥＣ＝３：１より、平行四辺形ＡＢＥＨ＝（３／４）平行四辺形ＡＢＣＤ
△ＡＢＥ＝（１／２）平行四辺形ＡＢＥＨ
　　　　＝（１／２）・（３／４）平行四辺形ＡＢＣＤ
　　　　＝（３／８）平行四辺形ＡＢＣＤ　……（１）

△ＢＣＦで、ＧＥ平行ＦＣより、ＢＧ：ＧＦ＝ＢＥ：ＥＣ＝３：１　だから、
ＢＦ：ＧＦ＝４：１　……（２）

△ＡＦＤ相似△ＥＦＢ
角ＡＦＤ＝角ＥＦＢは、対頂角で等しく、ＡＤ平行ＢＣより、角ＦＡＤ＝角ＦＥＢだからです。
よって、ＡＤ：ＢＥ＝ＢＣ：ＢＥ＝４：３
ＡＦ：ＦＥ＝４：３　より、ＡＥ：ＦＥ＝７：３　……（３）

△ＡＢＥと△ＢＥＦで、底辺をＡＥ、ＦＥと見ると、高さが同じだから、面積の比は底辺の比になる。
（３）より、△ＡＢＥ：△ＢＥＦ＝７：３
よって、△ＢＥＦ＝（３／７）△ＡＢＥ　……（４）

△ＢＥＦと△ＥＦＧで、底辺をＢＦ、ＧＦと見ると、高さが同じだから、面積の比は、底辺の比になる。
（２）より、△ＢＥＦ：△ＥＦＧ＝４：１
よって、△ＥＦＧ＝（１／４）△ＢＥＦ　（４）より、
　　　　　　　　＝（１／４）・（３／７）△ＡＢＥ　（１）より、
　　　　　　　　＝（１／４）・（３／７）・（３／８）平行四辺形ＡＢＣＤ　
　　　　　　　　＝（９／２２４）平行四辺形ＡＢＣＤ　

△ＥＦＧは、平行四辺形ＡＢＣＤの　９／２２４　倍になりました。

答えが違うとか何かあったらお願いします。

回答No.6

yyssaa

(8)について
△AEDの面積=18=6*6/2から、EとADの距離は6cm
△AEDと△BCEは相似なので、EとBCの距離は6*10/6cm=10cm
よってADとBCの距離16cm
台形の面積=(10+6)*16/2=128(平方cm)になります。
(10)について
点AはA
線分ABの長さはAB
△と△が相似の場合は△∽△
△の面積は単に△
以下、特に断らない限り、以上の表示方法で回答します。
AEの延長線と、Bを通り直線EGと平行な直線との交点をHとします。
GからAHに下ろした垂線の足をIとします。
BからAHに下ろした垂線の足をJとします。
FからBCにに下ろした垂線の足をKとします。
AからBCに下ろした垂線の足をLとします。
以上の作図をして下さい。
なお、簡単のため、BEの長さを3、ECの長さを1、従ってBC=AD=4
とします。
△ECF∽△BHE
EH/EF=3/1→EH=3EF
△EFG∽△BHF
EG/BH=EF/(EF+EH)=EF/(EF+3EF)=1/4・・・(1)
△EIG∽△BHJ
BJ/GI=BH/EG=4・・・(1)より
△EFGの面積=EF*GI*1/2
△BEFの面積=EF*BJ*1/2
よって△EFG/△BEF=GI/BJ=1/4・・・(2)
△BEF∽△ADF
BE/AD=EF/AF=3/4→AF=4EF/3
AE/EF=(AF+EF)/EF=(4EF/3+EF)/EF=7/3・・・(3)
△EFK∽△ALE
AL/FK=AE/EF=7/3・・・(3)より
△BEFの面積=BE*FK*1/2
△ABEの面積=BE*AL*1/2
よって△BEF/△ABE=FK/AL=3/7・・・(4)
△ABEの面積=BE*AL/2=3AL/2
平行四辺形ABCDの面積=BC*AL=4AL
よって△ABEの面積/平行四辺形ABCDの面積=(3AL/2)/4AL=3/8
(4)より△ABE=7*△BEF/3
代入して(7*△BEF/3)/平行四辺形ABCDの面積=3/8
8*7*△BEF/3=3*平行四辺形ABCDの面積
56*△BEF/9=平行四辺形ABCDの面積
(2)式より△BEF=4*△EFG
代入して56*4*△EFG/9=平行四辺形ABCDの面積
224*△EFG=9*平行四辺形ABCDの面積
△EFG=9*平行四辺形ABCDの面積/224
以上より
△EFGの面積は平行四辺形の面積の９/２２４倍になります。

回答No.5

edomin7777

＃１です。

(８)に面積比なんか要りません。

△AEDと△BECが相似。
三角形の面積は

面積=底辺×高さ÷２

だから、高さは

面積×2=底辺×高さ
高さ=面積×2÷底辺

△AEDの底辺は6、面積は18なんだから、△AEDの高さは6。

相似形なんだから、△BECの高さは10。

上底が6、下底が10、高さが16の台形の面積は、
(6+10)×(6+10)÷2=128cm^2

でしょ？

回答No.4

ferien

訂正です。済みません。△ＣＤＢは、△ＣＥＢに直して下さい。

よって、相似比＝ＡＤ：ＢＣ＝６：１０＝３：５だから、面積比＝３^2：５^2＝９：２５
△ＣＥＢ：△ＡＥＤ＝△ＣＥＢ：１８＝２５：９
△ＣＥＢ＝１８×２５／９＝５０cm^2

でお願いします。

回答No.3

ferien

先ほどは（１０）だけやりましたが、以下は（８）です。

ＡＤ＝６cm、ＢＣ＝１０cm、△ＡＥＤ＝１８cm^2

△ＡＥＤ相似△ＣＥＢです。
角ＡＢＤ＝角ＣＥＢは、対頂角が等しく、ＡＤ平行ＢＣより、角ＥＡＤ＝角ＥＣＢで、２つの角が等しいからです。
よって、相似比＝ＡＤ：ＢＣ＝６：１０＝３：５だから、面積比＝３^2：５^2＝９：２５
△ＣＤＢ：△ＡＥＤ＝△ＣＤＢ：１８＝２５：９
△ＣＤＢ＝１８×２５／９＝５０cm^2

△ＡＤＥと△ＤＥＣで、底辺をＡＥ、ＥＣと見ると高さが等しいから、面積の比は底辺の比になる。
△ＡＤＥ：△ＤＥＣ＝ＡＥ：ＥＣ＝３：５
１８：△ＤＥＣ＝３：５より、　△ＤＥＣ＝１８×５／３＝３０ｃｍ^2
△ＡＤＥと△ＡＥＢで、全く同様にして、△ＡＥＢ＝３０ｃｍ^2

よって、台形ＡＢＣＤ＝１８＋３０＋３０＋５０＝１２８cm^2

何かあったらお願いします。

回答No.1

edomin7777

台形なんだから△AEDと△BECは相似形。
面積と底辺から△AEDの高さが判るので△BECの高さも判る。
両方の高さが判れば台形の面積は判るはず。