まったくわからない問題があります汗 助けてください

質問

まったくわからない問題があります汗　助けてください

経済学の新古典派成長論でＹ＝生産、L＝労働、Ｋ＝資本の場合

Y＝(K^-１＋L^-１)^-1

の解答は(K/L)/1+K/Lなんですが、途中式がわかりません。

よろしければ解き方を教えてください
^は－１乗という意味で使いました。

回答No.3

bigorange9 · ベストアンサー

新古典派生産関数の「解答」というときは、普通は最適な労働投入量と最適な資本投入量を求めよ、という意味と思います。

したがって、ＫとＬそれぞれでＹを偏微分して＝ゼロと置いた式をそれぞれ解き、それをＹに代入したときの最適なＹの式を表せ、というのがセオリーだと思うのですが・・。

中級の経済数学のテキストかミクロの演習本によく出ている例題の類ですね。

回答No.2

178-tall

1
　Y = ------------
　　　　(1/K) + (1/L)
が元の式だとして…。

まず、分母で通分すれば、
　分母 = (1/K) + (1/L) = (K+L)/KL
Y はこれの逆数だから、分母と分子を引っくり返して、
　Y = KL/(K+L)
分母と分子を L で割り、
= K/{1+(K/L)}

…というのが前稿の式でした。けど、解答と違いますね。
何故？

回答No.1

178-tall

>Y＝(K^-１＋L^-１)^-1 の解答は(K/L)/1+K/L .....

Y の逆数が (1/K) + (1/L) = (K+L)/KL なのですから、
　Y = KL/(K+L) = K/{1+(K/L)}
…じゃなさそうですね。

何の「解答」なのでしょうか？

補足

すいません　K/L＝kに置き換えられるのでその旨書き忘れていました。またｋとKをごっちゃにしていました。。　よろしければ解答までの途中式を教えていただけませんか？