数学・積分の問題

質問

問題自体は画像の通りなのですが、どうしても数学が苦手で答えが出せません。
途中式を踏まえて回答いただけるととても助かります。

回答No.3

yyssaa

(1)∫[x=0→4]7dx=(7x)[x=0→4]=(7*4)-(7*0)=28-0=28・・・答
(2)∫[x=-3→3](x^2+x)dx={(1/3)x^3+(1/2)x^2}[x=-3→3]
={(1/3)*(3)^3+(1/2)*(3)^2}-{(1/3)*(-3)^3+(1/2)*(-3)^2}
={(1/3)*27+(1/2)*9}-{(1/3)*(-27)+(1/2)*9}
=(9+9/2)-(-9+9/2)=9+9/2+9-9/2=18・・・答
(3)∫[x=1→e]{1+(1/x)^2}dx=∫[x=1→e]{1+x^(-2)}dx
={x-x^(-1)}[x=1→e]={e-e^(-1)}-{1-1^(-1)}
=(e-1/e)-(1-1)=e-1/e・・・答
(4)∫{2+e^(-x)}*e^xdx=∫(2e^x+1)dx=2∫e^xdx+∫1dx
=2e^x+x+C(積分定数)・・・答
(5)10x=tと置換、10dx=dt、dx=(1/10)dtだから
∫sin(10x)dx=∫sin(t)(1/10)dt=(1/10)∫sin(t)dt
=-(1/10)cos(t)+C(積分定数)・・・答
(6)∫2x*cos(x)dx=2∫x*cos(x)dx=2∫x*{sin(x)}'dx
=2{x*sin(x)-∫sin(x)dx}
=2{x*sin(x)+cos(x)}+C(積分定数)・・・答
以上、計算ミスの有無を確かめられたし。

回答No.2

toshih2000

(5)(6)のやり方が判らないというだけなら良いですが、
(1)～(4)が判らないということは、基本がわかっていないということなので
まず基本的な積分のやり方を勉強しましょう。
こんなの苦手とかいう問題ではありません。
きまった手順にしたがって計算するだけです。

このままでは
多分、回答およびその式を提示したとしても
頭に入らないと思います。