図形問題

質問

中学三年です。
数学で答えの求め方が分からない問題があるので教えて欲しいです。

図のように、1辺の長さが4の正三角形ABCと線分CDを直径とする円が重なっている。
直線ADと直線BCは円の接線である。このとき、次の問に答えよ。
（問）図の斜線部分の面積を求めよ。

答えは、π－3√3／4です。
お願いします。

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

円の中心をO、円と線分ＡＣとの交点をXとおきます。
分かり易いように、線分OXを図に書き込みましょう。
当然のことながら、OXの長さは円の半径です。

CDは、円の直径なので、三角形CDXは、直角三角形ですね。
また、CDの長さ＝円の直径は、三角形ABCの高さと一致します。
ここから、円の半径が得られるので、円の面積も計算できますね。
さらに、角ACD=角BCD-角BCAから求められます。
これより、三角形OXDもまた、正三角形であることが分かると思います。

これらの情報を元に、

求める面積＝半円ー三角形OCXー扇DOX

あるいは

求める面積＝扇COXー三角形OCX

を計算すればよろしいでしょう。

お礼

分かりやすいご回答ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

斜線部分の弓形の両端から円の中心に半径を引いてなす角を求める.

お礼

ありがとうございました！