分数問題

質問

小学校５年生の問題です。

なので数学ではなく、算数の分野になるのですが、
下記の問題について、
解答（答えのみ）を見てもぱっとしません。
途中式がわかる方がおられましたら、
どうやって簡単に計算したのか教えてください！お願いします。

【問題】
1/(6×7) + 1/(7×8) + 1/(8×9) + 1/(9×10)

【解答】
1/6 - 1/10

回答No.3

tsukita · ベストアンサー

回答者No.2です。

ごめんなさい。
小学校では、"部分分数"は習いませんね。
"部分分数"は高校生で習うのかな。

小学校の問題で、
1/(6×7) + 1/(7×8) + 1/(8×9) + 1/(9×10)
= 1/6 -1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10
= 1/6 - 1/10
という解きかたを要求するは、なかなか高度ですね。。。

回答No.5

Ama430

1/(6×7) + 1/(7×8) + 1/(8×9) + 1/(9×10)
=(8+6)/(6×7×8)+(10+8)/(8×9×10)
=(2×7)/(6×7×8)+(2×9)/(8×9×10)
=2/(6×8)+2/(8×10)
=1/(6×4)+1/(4×10)
=10/(6×4×10)+6/(6×4×10)
=16/(6×4×10)

ここまでは普通です。
しかし、
=(40-24)/(6×4×10)
=40/(6×4×10)-24/(6×4×10)
=1/6-1/10
と変形するのは異常と言って良いでしょう。

部分分数を知らなければできない変形ですので
小学校の問題としては不適当な解答と言えます。
あるいは解答が間違っていて、「途中計算」で終わっているかのどちらかです。

回答No.4

kenjoko

小学校５年生の問題です。

であれば、通分して分子の和をもとめるのが一般的です。

ただ、工夫の余地はあります。

理解できないのは、無理数や虚数を含んでいないのにどうして

【解答】　1/6 - 1/10　なのでしょうか？

　　　　　　1/6 - 1/10　＝　1/15　は

簡単に計算できると思います。

回答No.2

tsukita

一般に、
1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
が成り立ちます。例えば、
1/(5×6)=1/5-1/6
です。上記の解法は、この式を利用しています。

"部分分数"や"部分分数分解"という言葉を聞いたことがありますか？
教科書・参考書の索引で探してみてください。
学校の先生に教えてもらうのもいいでしょう。
インターネットで検索をかけても良いですね。

回答No.1

info22

分数を分けてやると途中が前後でゼロになって消えます。

=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)

=　(答)　になります。