数III極限

質問

以下の2つの問題でわかるものがあれば教えてくださいm(__)m

次の極限値を求めよ。
問1　lim（x→∞） （3x-1)sin{log(x-2)-logx}

問2 lim(n→∞） (1-1/2²）（1-1/3²）・・・（1-1/n²）

よろしくお願いします。

回答No.2

blitshz · ベストアンサー

(1)だけですが…

(3x-1)sin{log(x-2)-logx}
=(3x-1)sin(log(x-2)/x)
=(log(x-2)/x)(3x-1)sin(log(x-2)/x)/(log(x-2)/x)

ここでsin(log(x-2)/x)/(log(x-2)/x)はx→∞のとき１に収束するので、ここからは省略します。

(log(x-2)/x)(3x-1)＝3x(log(x-2)/x)-(log(x-2)/x)

ここで(log(x-2)/x)はx→∞のとき０に収束するので、ここからは省略します。

3x(log(x-2)/x)=(-2/x)3x(log(x-2)/x)^(-x/2)

ここでx→∞ (1＋1/h)^h＝eの公式より　(log(x-2)/x)^(-x/2)＝１になります。

したがって最終的に　-6　に収束します。

お礼

ありがとうございます！
とても分かりやすいです。

回答No.4

blitshz

No.3さんの解法ですが、
最終的に(3x-1)×0＝0とされていますが、x→∞のとき3x-1=∞になり、
∞×０という形になっています。これは不定形ですのでそのまま＝０というわけにはいきませんよ。

回答No.3

ferien

問1　lim（x→∞） （3x-1)sin{log(x-2)-logx}

log(x-2)-logx　から　log（（ｘ-2）／ｘ）＝log（1-2/ｘ）より

ｘ→∞　のとき　log（1-2/ｘ）→　log1＝0　このとき　sin(　)→sin0＝0　

さらに　与式→（3ｘ-1）×0＝0　

結局、lim（x→∞） （3x-1)sin{log(x-2)-logx}＝0

回答No.1

Tacosan

問2 は因数分解するだけだよね.

問1 は... 数III って, どこまで使っていいんだっけ?