数学の極限の求め方をおしえてほしいです

質問

次の極限の求め方を教えてほしいです
(1)lim[x→∞] (logx/x)^1/x
(2)lim[x→0] (x-sinx^-1)/x^3
(3)lim[x→∞] log(logx)/x
途中の計算方法も教えてほしいです

回答No.1

gamma1854

1) y=(log(x)/x)^(1/x) とすると、log(y)=(1/x)*log{log(x)/x}.
ロピタルの定理を利用。
log(y)→0 ゆえ、y→1.
2) 「分子」をきちんと記述してください。
3) 1)と同様。0.