相対速度の問題

質問

船が東向きに30m/sの速さで走ってい上をヘリコプターが北向きに40m/sの速さで飛んでいる。ヘリコプターから見た船の速さと向きを求めよ。
の解き方が分かりません。近くに→ＶBA=→ＶA-→ＶBなどは、あるのですが掛けたり割ったりする公式が見当たらず、苦戦してます。助けて下さい。

回答No.2

Quarks

ANo.1 です。図の表示が誤っていました、訂正します。

Ｖb－Ｖa　ではなく、Ｖa－Ｖb　でした。
図の矢印自体は正しいのですが、表記が間違っていました。

回答No.1

Quarks

速度の合成速度や相対速度を求めるときには、図で考える方法と、成分で考える方法とがあります。

本問題は、成分で考えると楽になるパターンですね。
ベクトルの成分表示を再確認しておきましょう。
ベクトルＡ、x成分＝ax，y成分＝ay　　　Ａ＝(ax,ay)
ベクトルＢ、x成分＝bx，y成分＝by　　　Ｂ＝(bx,by)
ベクトルの大きさ＝√{(x成分)^2＋(y成分)^2}
|ベクトルＡ|=√{(ax)^2＋(ay)^2}　|ベクトルＢ|=√{(bx)^2＋(by)^2}　

２つのベクトルの和＝　成分毎の和を取る。　　合成速度はこちらを利用。
ベクトルＡ＋ベクトルＢ＝(ax+bx，ay＋by)

２つのベクトルの差＝　成分毎の差を取る。　　相対速度はこちらを利用。
ベクトルＡ－ベクトルＢ＝(ax-bx，ay-by)

本問に適用しましょう。
東向きをｘ軸の正の向き、北向きをｙ軸の正の向きに取ってみます。
船の速度Ｖa＝（３０，０）　
ヘリコプターの速度Ｖb＝（０，４０）
となります。
ヘリコプターから船を見たときの相対速度Ｖbaは
ベクトルＶa－ベクトルＶb
（見られる側の立場の物体の速度－見る側の立場の物体の速度）
で求まります。
Ｖba=（３０，０）－（０，４０）
＝（３０－０，０－４０）
＝（３０，－４０）

Ｖbaの大きさ（速さ）
＝√(30^2＋(-40)^2)=…[m/s]

方向の判定。
ベクトルの向きは、x軸方向からy軸方向に(左回りに)角度θの方向だとすると、
tanθ=Ｖbaのy成分/Ｖbaのx成分
と書けます。

Ｖbaの向きを、東から北に回る方向にθの方向だとすると
tanθ=(-40)/30=-1.33
θ=-53.1…
≒-53°
マイナスの向きなので、東から南に回る向きに53°となります。これは大まかには、「南東方向」と言えます。

図で考える時には、ベクトルの差を図示してから、図形的に、ベクトルの大きさと向きを求めます。（添付図参照）

直感的には図で考えた方がわかりやすいですが、成分表示で見る方法もけっこう使えますから、慣れると良いです。