幾何の問題

質問

幾何の問題を解いてください！お願いします

△ABCの∠Bの二等分線と辺ACの好転をD、AからBDに垂直に引いた直い線とBD、BCとの交点をそれぞれE、Fとする。BF：C＝５：３、BD=１０cmのとき、（１）（２）に答えなさい。
（１）AD：DC
（２）BEの長さ

よろしくお願いします。

回答No.1

wrdrq6350510 · ベストアンサー

図はちゃんと書けましたでしょうか?
三角形AEBと三角形FEBが合同であるためAB：BCは5：8となります。その二等分線の交点がDという事なので、AD：DCは5：8です。(１)答え

(2)は(1)ができれば公式等でできるのですが、ここでは初歩的に解きます。
AFに平行な線を点Dから線BCの方向にとり交点をGとしましょう。FG:GCは相似より5：8、BF:FCは5：3となりますから、BF:FGは5：15/13

よって、BE:EDも相似より(三角形BFEと三角形BGDは相似)5：15/13⇒13：3

BEは13/16×10で65/8

答えは65/8(2)

お礼

わざわざ図まで用意してくださりありがとうございます。