数学の問題

質問

すみませんが、解答と解説をお願いします。

問題

図のように、二等辺三角形ABCの∠Aの二等分線とBCとの交点を
Dとする。また、AC上に点Eをとり、BEとADとの交点をFとする。
AE：EC＝７：２のとき、x：yを求めよ。

回答No.2

spring135

メネラウスの定理を使います。

⊿ACDに直線BEが交差していると見ます。

メネラウスの定理より

(AF/FC)(CB/BD)(DF/FA)=1

すなわち

(7/2)(2/1)(y/x)=1

y/x=1/7

回答No.1

sakamotocaicai

「答え」　x:y=7:1

EGとBC平行、EGとADとの交点をGとする

∴ AG:GD=AE:EC=7:2

∵ ΔAGE∽ΔADC
∴ GE：CD=AE：AC=7:9

また　∵ ΔFGE∽ΔFDB
∴ GF：FD=GE：BD=7:9 （BD=CD）

if AG=7 then GD=2
また　∵ GF+FD=GD=2
　　且　 GF:FD=7:9
　　　∴　GF＝7/8 FD=9/8
∴ AF=63/8
∴ x:y=AF:FD=7:1