数学の質問です。

質問

ある時刻におけるレストランの客について、予約席と予約を必要としない席の人数の比を調べたところ、男性では１：３、女性では２：３であり、男女全体では１：２であった。また、予約席の女性は予約席の男性より１５人多かった。この店の予約席と予約を必要としない席の客の総数は何人か？

という問題があるのですが、解き方がわかりません。

まず、方程式
（X+2ｙ）：（3ｘ+3ｙ）＝1：2

が成立し、整理すると　X＝Y　・・・(1)が成立しています。

次に2ｘ＝x+15 が成立し・・・(2)

それで連立させて、解いていくと各席の客の数がわかる問題になっているはずなのですが、私には式の意味がわかりません。

そこで質問なのですが、(1)は何を意味しているのでしょうか？
また、各席の客の数を求める方法を教えていただければと思います

回答No.5

laputart · ベストアンサー

（X+2ｙ）：（3ｘ+3ｙ）＝1：2　の意味
X 男性の人数　Ｙ女性の人数

(X+2Y) 男性と女性の人数比が１：２であること

（X+2ｙ）：（3ｘ+3ｙ）
予約席と予約を必要としない席の人数の比
このXと３Ｘが男性の人数　２ＹとＹが女性の人数
であり
式全体の意味は
予約席と予約を必要としない席の人数の比　１：２（全体）

この式自体有る程度条件を合成しているので、もっとわかりやすく式を作ると
Ｘ1　男性（予約）　
Ｘ2　男性（予約なし）
Ｙ1　女性（予約）
Ｙ2　女性（予約なし）
として

(X1+Y1) :(X2+Y2)=1:2 （１）
X1:X2=1:3　（２）
Y1:Y2=2:3　（３）
この３つの式から整理すると考え方がわかりやすくなると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
皆様のおかげで理解することができました。

回答No.7

alice_44

大切なことが一つ。
方程式を使うときは、必ず、式を立てる前に
未知数が何であるかをハッキリさせなくては
いけません。自分の頭の整理する意味でも、
答案の形式上も、これは欠かせません。
(1) や、そのもとになった比例式の意味が
解らなかったのは、おそらく、未知数 Y の
意味が解らなかったからでしょう。

Y は、女性客の総数が (2+3)Y 人になるような
自然数です。女性客の予約有無を比例式から
等式に書きかえる際に、このような自然数が
出てくるのですが、Y の意味は？と問われると、
少し説明しにくい代物になっています。
最初に「予約男性が X 人、予約女性が Z 人」
と置いて始めれば、Y よりも意味が解り易かった
かもしれません。

(2) にあたる Z=X+15 から Z はすぐ消去できて、
「無予約総数は予約者総数の２倍」という条件が
X の方程式になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
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回答No.6

Turbo415

XとYが何を意味するかがわからないと分からないですよね。ただこの解き方はわかりにくいです。
普通なら、Xを予約した男性数、Yを予約した女性数としたほうがいいと思いまずよ。
ちなみに女性は2：3なので予約の女性をYとすると予約しない女性をZとして　Y:Z＝2：3これを内項の積は外項の積に等しいのでZ=3/2Yとなります。
これを式にすると、
（X+Y）：（3X+3/2Y）＝1：2です。
これを整理すると
（3X+3/2Y）＝2（X+Y)
3X-2X＝2Y-3/2Y
X=1/2Y
となります。これは、予約の男性は予約の女性の半分（1/2）ということです。
そして、予約の女性は男性より15人多いので、
X+15＝Yが成り立ち
上の式を代入すると
1/2Y+15＝Y
1/2Y-Y＝-15
-1/2Y＝-15
Y=-15÷（-1/2）
Y＝30
で予約した女性の数は30です。
予約した男性はX+15＝Yから30-15＝15です。
後は出来ますよね。

お礼

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回答No.4

noname#185374

予約席の男性客をx人，女性客を2y人とすると，
予約を必要としない席の男性は3x人，女性は3y人．
よって,次の2式が成りたつ．
(x+2y):(3x+3y) = 1:2，　(*)
2y = x+15．　(#)

(*)から
x = y.　
これを(#)で使って
x = y = 15．

よって，予約席の男性は15人，女性は30人で，計45人．
非予約席の男性は45人，女性は45人で，計90人．

お礼

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回答No.3

hrsmmhr

予約席の数と予約していない席の数はその計算式だと同じ単位で計算できていないです。(係数も違ってますが)
違う単位のものを足し引きすると何を計算しているのか分からないものになります

お礼

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回答No.2

OKWaveNo1（@OKWeveNo1）

予約男性数をx、 予約女性数を2yとおいているので、
yは、予約女性数の半分。

（1）は、「予約男性数 ＝ 予約女性数の半分」を示す。

ちなみに(2)は、2y = x + 15 に、x = y を代入した結果。

各席の客数は分かり得ない。

お礼

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回答No.1

asuncion

未知数x,yは、何を指しているのでしょうか？

お礼

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