中学数学の問題

質問

次の連立方程式がよくわかりません。
（但し、パソコンで、分数の変換がうまくできないので、５分の１のように表示させていただきます。）

連立方程式　（x-y)分の１　＋　（x＋y)分の２　＝７
　　　　　　　　（x-y)分の１－（x＋ｙ）分の１　＝１　　　　　を解け。という問題です。

　どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

1/(x-y) + 2/(x+y) = 7 …… (1)
1/(x-y) - 1/(x+y) = 1 …… (2)

(1)-(2)より、
3/(x+y) = 6
x+y = 1/2 …… (3)
(2)に代入して、
1/(x-y) = 3
x-y = 1/3 …… (4)

(3)+(4)より、
2x = 5/6
x = 5/12
(3)に代入して、
y = 1/12

お礼

迅速な回答をありがとうございました。
とても分り易いです！

回答No.5

yyssaa

＞1/(x-y)+2/(x+y)=7・・・(1)
1/(x-y)-1/(x+y)=1・・・・・(2)
x-y≠0、x+y≠0として(1)(2)のそれぞれの両辺に
(x-y)*(x+y)をかけます。
(1)から(x+y)+2(x-y)=7(x-y)*(x+y)
3x-y=7(x-y)*(x+y)・・・(1')
(2)から2y=(x-y)*(x+y)・・・・・(2')
(2')を(1')に代入して
3x-y=7*2y=14y、3x=15y、x=5y・・・(3)
(3)を(2')に代入して
2y=(x-y)*(x+y)=x^2-y^2=25y^2-y^2=24y^2
y=12y^2、y(12y-1)=0からy=0、y=1/12、これらを(3)に
代入すると
y=0のときx=0、y=1/12のときx=5/12となるが、x=y=0は
x+y=0となるので除外。よってx=5/12、y=1/12・・・答

お礼

迅速な回答をありがとうございました。
こういうやり方もあるのですね。勉強になります。

回答No.4

kiirosensei

（x-y）を　a　、（x＋y）を　ｂ　と置換。

1/a + 2/b = 7
1/a - 1/b = 1

上の2式の両辺に　ab　をかける。

b + 2a = 7ab
b - a = ab

2式を引いてｂを消す。

3a = 6ab

両辺　3a　で割る。
よって　１＝２ｂ　→　ｂ＝1/2

a が求まる。

a、ｂを元に戻し以下の連立方程式を解く。

1/3 = x-y
1/2 = x+y

お礼

迅速な回答をありがとうございました。
置き換えると、すっきりしていて、分り易いですね。なるほどです！

回答No.3

aokii

上の式から下の式を引きます。
（x＋y)分の３＝６
（x＋y)＝1/2
上の式に２倍した下の式を足します。
（x－y)分の３＝９
（x－y)＝1/３

（x＋y)＝1/2
（x－y)＝1/3
この２つの式で、上の式と下の式を足します。
2x=5/6
上の式から下の式を引きます。
2y=1/6

x=5/12
y=1/12

お礼

迅速な回答をありがとうございました。
こちらも分り易いです。

回答No.1

gohtraw

一式目に二式目の二倍を加えると
３／（ｘ－ｙ）＝９　より　３＝９（ｘ－ｙ）　よって　ｘ－ｙ＝１／３　

一式目から二式目を辺々引くと
３／（ｘ＋ｙ）＝６　より　３＝６（ｘ＋ｙ）　よって　ｘ＋ｙ＝１／２

あとはふつうの連立方程式です。

お礼

迅速な回答をありがとうございました。言われてみると、あー、なるほど！です。