この問題の解き方がわかりません

質問

数学の問題で質問があります。
数学と言っても公務員数的推理なのですが；

ある時刻におけるレストランの客について、予約席と予約を必要としない席の人数の比を調べたところ、男性では１：３、女性では２：３であり、男女全体では１：２であった。
また、予約席の女性は予約席の男性より１５人多かった。
この店の予約席と予約を必要としない席の客の総計は何人か？

このとき男女全体の比として（X＋２y）（３X＋３y）＝１：２

これを計算してx＝y

ここまではわかるのですがこのあと解説で「男性の予約席の客をＸとすると、女性のそれは２y＝２Ｘとなり、題意より、２x＝x＋15が成り立ち、x＝15がわかります。」

・・・とあるのですがなぜこういう形になるのか理解できません。

教えてください！
前に進めなくて困っています！

よろしくお願いします！

回答No.1

ARbookmark · ベストアンサー

男性の予約席の客をx、女性の予約席の客をyとします。

予約席と予約を必要としない席の比は、男性は１：３，女性は２：３で
予約を必要としない席が男女ともに３になっていますね。
そこから、予約席の男女比は１：２になります。

つまり、予約席の女性は予約席の男性の倍になり、
”y＝２x” が成り立ちます。

＞”また、予約席の女性は予約席の男性より１５人多かった。”　より、
”y＝x＋１５” が成り立ちます。

そこから連立方程式を作ります。
　y＝２x
　y＝x＋１５
これを代入法で解くと、
”２x＝x＋１５”という等式ができ、更に解いていくと、
　　２x－x＝１５
　　　　　x＝１５

となり、予約席の男性客は１５人である、ということがわかります。