数学の解き方

質問

高校入試問題レベルですが、
以下の問題の解き方がわからなく困っています
ご教授お願い致します

問題
連立方程式(1)＜3x+4y=18, ax-y=b＞の解x,yの値を入替えると
連立方程式(2)＜ x+by= a, 2x-y=4＞の解になるという
このとき、定数a,bの値を求めよ。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

typo
＞(2)×2より-2m + 4n = 8 ... (5)
(4)×2より-2m + 4n = 8 ... (5)

回答No.1

asuncion

連立方程式(1)＜3x+4y=18, ax-y=b＞の解をx = m, y = nとする。... (1)
このとき、連立方程式(2)＜ x+by= a, 2x-y=4＞の解はx = n, y = mとなる。 ... (2)
(1)より3m + 4n = 18 ... (3)
(2)より2n - m = 4 ... (4)
(2)×2より-2m + 4n = 8 ... (5)
(3) - (5)より5m = 10, m = 2
(4)に代入して2n - 2 = 4, n = 3
よって(1)より2a - 3 = b ... (6)
また、(2)より3 + 2b = a ... (7)
(7)を(6)に代入して4b + 3 = b, b = -1
(7)に代入してa = 1
∴(a, b) = (1, -1)