連立方程式についての質問です

質問

連立方程式についての質問です。

x,y,zの３種類の球が混合しておいてある。それぞれの重さはx=3g, y=2g, z=1gであり、これらの総重量は48gである。球の総数は２８個で、xは最も少なく、zは最も多い。この場合xの球の数は何個であるか。（ただし、それぞれの球の数は偶数個である）

という問題で、

x+y+z=28
3x+2y+z=48

x<y<z

という式を立てるところまでは出来たのですが、どこをとっても文字が２つ残ってしまってここからどうやって計算していけばいいのかわからず困っています。
数学の基礎の質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

x+y+z=28
3x+2y+z=48
でとりあえずzを消去して
2x+y=20にしておいて後は不等式と偶数個ということで考えるしかなさそうですね
x<yで両方偶数になる組合わせは
(x,y)=(2,16)(4,12)(6,8)の3通り
x=2,y=16の時z=10
x=4,y=12の時z=12
x=6,y=8の時z=14
になりx<y<Zを満たすのはx=6,y=8,z=14の時だけなのでこれが答えになります

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。
また分かりやすい解説の方もありがとうございます。おかげで解決いたしました。