絶対値について

質問

絶対値についよくわかりません。
まず
√(A)＾2=|A|
になるのかがわかりません。
そして、問題の0<a<3のとき、√〔(a＾2)＋4a＋4〕＋√〔(a＾2)-6a＋9〕の値を求めるについて
√〔(a＾2)＋4a＋4〕＋√〔(a＾2)-6a＋9〕
=√(a-2)＾2＋√(a-3)＾２
=|a＋2|＋|a-3|

から
a＋2-(a-3)
になるのがよくわかりません。
お願いします

回答No.3

dainodaineko · ベストアンサー

ＮＯ２の方の回答で、どうして、｜ａ+２｜の時は、プラス、｜ａ-３｜のときはマイナスになるのかということですが、ちゃんと定義が書かれていますよね。０＜ａ＜３と。
つまり、０より大きく、３より小さい数＝１、２などを当てはめて考えると、｜ａ+２｜+｜ａ-３｜は、｜ａ+２｜に例えば、１を入れてみると、｜１+２｜＝３となり、正となるので、｜ａ+２｜はプラス、｜ａ-３｜は１を入れると-２になるので、｜ａ-３｜はマイナスになります。

回答No.2

boilman

＞√(A)＾2=|A|
になるのかがわかりません。

これは、Aがプラスなのかマイナスなのか分からないからです。言うなれば、±Aといったかんじでしょうか。

＞問題の0<a<3のとき、√〔(a＾2)＋4a＋4〕＋√〔(a＾2)-6a＋9〕の値を求めるについて
√〔(a＾2)＋4a＋4〕＋√〔(a＾2)-6a＋9〕
=√(a-2)＾2＋√(a-3)＾２
=|a＋2|＋|a-3|
から
a＋2-(a-3)
になるのがよくわかりません。

これは、最初の定義で、
0<a<3のとき　とあります。
|a＋2|＋|a-3|までは解けるんですよね。そこから一般的には、場合分けをします。|a＋2|がプラスの場合とマイナスの場合、と言うように。
しかし、aの範囲は　0<a<3なので、絶対に正（プラス）になります。
また、|a-3|は同様にすると、負（マイナス）になります。

よって、a＋2-(a-3)となるのです。
説明が下手な私ですが、精一杯やらせていただきました。理解できるか心配です。私の説明を理解することの方が難しいかも（笑）

補足

どうして、｜a＋2|はプラスで|a-3|はマイナスなんでしょうか？
知識不足ですいません

回答No.1

solisere

>√(A)＾2=|A|になるのかがわかりません。
√の中が負の数だと考えると√-Aとなりますが、
正の数×正の数＝正の数
負の数×負の数＝正の数　となります。
２乗して負の数になる数はありません。
（「虚数」と名付けられてはいますが、実在しないから虚数なのです）
だからルートの中は必ず正の数にならないと
いけないのです。
√(a-2)＾2は√(a+2)＾2の誤りでは？

補足

すいません。
間違いました
√(a+2)＾2です。
すいません