数IIの不等式と絶対値について

質問

数IIの不等式と絶対値について　
絶対値ａ-ｂが絶対値ａ＋絶対値ｂ以下という問題があります。この問題で等式が成り立つのは絶対値ａｂ＝－ａｂすなわちａｂが０以下と学校の先生に習いました。しかし教科書をみると絶対値ａ＝－ａが成り立つのはａが０より小さいときとあります。これをａｂでいうと絶対値ａｂ＝－ａｂが成り立つのはａｂが０より小さい時となり先生がいった答えとは矛盾します。正しいのはどちらでしょうか？回答をお願いします。

回答No.2

nattocurry

ａｂが０のときも成り立つので、先生が言った「ａｂが０以下」のほうが正しいです。ただ、ａｂが０のときは、絶対値がつかないａｂ＝－ａｂという式も成り立つので、それを前提として、「０より大きいときは成り立たなくて、０より小さいときは成り立つ」という意味で、教科書では「０より小さいとき」と書いてあるのかもしれませんね。

回答No.1

pbforce

絶対値ａ＝-aはaが０でも成り立ちますよ？