平面幾何の証明問題

質問

△ＡＢＣにおいて内心Ｉを通るＢＣに平行な直線とＡＢ，ＡＣの交点をそれぞれＤ，Ｅとするとき、
ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥであることを証明せよ。

証明おねがいします。

回答No.3

mirage70 · ベストアンサー

#1で解答が出ています。
平行線の角度で出て来るのは、同位角とか錯角とかを思い出してください。
解答まで、誘導しますので、同位角とか錯角を考えながら入れていってください。そして、角度のところ、及び平行線にも印を付けて考えてください。
BC//DEより、∠PDIと∠DBCの関係は?
次に、AB//IRより、∠DBCと∠IRQの関係は?
よって、∠PDIと∠IRQの関係は?
∠IPD=∠IQR=90°従って、∠PIDと∠QIRの関係は?
此から、△IPDと△IQRの関係は?
次に、平行四辺形IDBRでIFとDBとの関係は?
(特にこの平行四辺形を何というか…菱形)
よって、IDとDBの関係は?
同様のことを反対側で行ってください。
此が、#1の方の解答です。

点数はいりません、#1の解答を見ても解けなかったので、書き込みました。
それよりも#1の方へ返事を書くべきです。

お礼

詳しい回答でとても分かりかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

kony0

△DIB、△EICがそれぞれ２等辺三角形になることがわかればOK。
わからなかったら、図を描いて#2のヒントをよく考えてください。

これはヒントではなく、「回答」です。

回答No.2

kony0

ヒントは、「角の２等分線＋平行線⇒二等辺三角形出現！」

お礼

2度の回答ありがとうございました！

補足

それをどうやって証明すればいいのか出来れば教えて下さい。ヒントも助かります

回答No.1

massie

ＩからＡＢにおろした垂線、つまり内接円とＡＢとの接点をＰ、ＩからＢＣにおろした垂線をＱ、ＩをとおるＡＢに平行な直線とＢＣの交点をＲとします。△ＩＰＤと△ＩＱＲが合同であることは証明できませんか？それができればＩＤ＝ＩＲ＝ＤＢ、同様にＩＥ＝ＥＣとなりＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥとなりますよ。

お礼

早い回答ありがとうございました。
助かりました！