証明問題

質問

鋭角三角形ＡＢＣの垂心Ｈを通る直線が辺ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとし
Ｈを通りＤＥに垂直な直線とＢＣとの交点をＦとする。また、Ｃを通りＦＨに平行な
直線と直線ＢＨとの交点をＫとする。次のことを証明せよ。
（１）ＫＥ//ＢＤ　　　　　　（２）ＤＨ：ＨＥ＝ＢＦ：ＦＣ

この問題で止まってるので、お願いします！

回答No.1

debut

きっかけを。
(1)
∠ＡＢＨ＝∠ＡＣ Ｈです。
また、点Ｅは△Ｃ ＨＫの垂心です。
よって、∠ＡＣ Ｈ＝∠ＨＫＥとなります。

(2)
(1)から、△ＢＤＨ∽△ＫＥＨなのでＤＨ：ＨＥ＝ＢＨ：ＨＫ
△ＢＨＦ∽△ＢＫＣ なので・・・