証明の問題

質問

タイトルどうりですけど、
△ＡＢＣで、∠Ｂ、∠Ｃの二等分線の
交点をＰとし、Ｐを通り辺ＢＣに平行
な直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれ
Ｄ、Ｅとする。このとき、
ＢＤ＋ＣＥ＝ＤＥであることを証明しなさい。

図　Ａ　
　　△
　Ｂ　Ｃ

という問題の答えを教えてください。。

問題わかりずらくてすいません。。

回答No.2

Mac_ury · ベストアンサー

半直線DEと辺BCが平行であることから
角PCB＝角CPE・・・(1)
角PBC＝角BPD・・・(2)

(1)と角ECP＝角PCBの事実から
角ECP＝角CPE
これより、三角形EPCのニ角が等しいので二等辺三角形
となり、辺EP＝辺EC・・・(3)

また、(2)と角DBP＝角CBPより
角CBP＝BPD
これより、三角形DBPのニ角が等しいので二等辺三角形
となり、辺DP＝辺DB・・・(4)

問題は、BD＋CE＝DEを証明することだが、(3)・(4)より
BD＋CE＝DP＋PE＝DE

以上から題意は証明された。

補足

ありがとうございました。
すごくわかりやすかったです。
感謝感激です！

回答No.1

massie

表現は違うけど全く同じ問題が「No.713535」に載っています。錯角とか同位角を使って、△ＤＥＰや△ＥＰＣがどんな三角形になるか考えればできますよ。