数Ａ 平面図形の三角形の問題です。

質問

どうしてもわかりません(^▽^;)

三角形ＡＢＣの内部の点Ｐを通り、辺ＢＣに平行な直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ、Ｅとする。

点Ｐが三角形ＡＢＣの重心で、ＡＤ＝４のとき、線分ＤＢの長さを求めよ。
という問題です。

解答ではＤＥとＢＣが平行でＡＰ：ＰＦが２：１だからＤＢ＝２
と出していますが、
自分はメネラウスの定理を使って解きました。

まず、ＡＰを延長した線とＢＣとの交点をＦとし、
ＢＰを延長した線とＡＣとの交点をＧとする。
ＢＤ／ＤＡ・ＡＦ／ＦＰ・ＰＧ／ＧＢ
＝ＢＤ／４・３／１・１／３
＝ＢＤ／４＝１
ＢＤ＝４

と解きましたが、答え違いますよね汗
どこが間違っているのか教えて下さい！！

回答No.1

english777 · ベストアンサー

あなたは、点Ｄというのが線分ＡＢの中点という前提でメネラウスの定理を使っていることになります。
だから最終的にＢＤ＝ＤＡ＝４という値になるのです。
つまり…
ここではメネラウスより、解説のように重心の性質を用いた方が無難だと思います。

お礼

そうですねｗｗ

解説に従います！

平面図形は中学のときからニガテなので、考えすぎてしまいます汗

難しいですね。

回答No.3

potluckker

＃２です。
色々嘘つきました。

無視してください。
お恥ずかしい。

お礼

大丈夫です。

自分のわからないことに回答していただくことはとてもうれしいことですので、間違いであってもうれしいです。

参考にさせていただきます！！

回答No.2

potluckker

メネラウスの定理を三角形ABCに適用したと理解してよいのでしょうか？

なんだか色々間違っています。

AF/FPのように、点A、Fの間の点Pを無視して、辺をとるようなことはしません。
定理そのものが間違っていますね。
AP/FPとしなければなりません。
この場合は
DA FB AP
---- * ---- * ---- = 1
BD CF FP
と使用します。もちろん答えはBD=2です

また＃１さんがおっしゃっているように

平面図形に平行線がでてきたばあい、多くの場合は相似形が見つかります。
相似形がみつかるということは、各辺の比、相似比が使用できます。
定理、公式を使う前に、まずこれをチェックする事が大事でしょう。