2つのガウス分布の積の計算

質問

計算が嫌いで苦手な理系のものです．

質題のとおり，2つのガウス分布の積の計算をしたいのですが，自分でおこなっても答えに至っていません．
そのためどうしても計算法を知りたいと思い, この場をお借りして質問させていただきました．

問題はガウス分布p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)の積を求めよというシンプルなもの．
ちなみにmは平均, a,bは精度となってます．
答えは
p(x)=N(x|m,g^-1)
m=(a*m_1+b*m_2)/(a+b)
g=a+b
となるようです．

簡単だと思うのですが，なんか至ってない．
詳細の説明込みでご回答いただけると助かります．
よろしくお願い致します．

回答No.3

stomachman

「積」がp(x) = p_1(x)p_2(x)のことであるなら、質問にあるようなコタエにはならない。
問題が求めているのはおそらく畳み込み (convolution)

p(x) = ∫ p_1(t)p_2(x-t) dt (積分はt=-∞～∞の定積分）

でしょうよ。だとしても、

> p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)

というんじゃあ、aとbは相互に単位が一致していないので、質問にあるようなコタエにはならない。

　そこも修正したとして、あとは単に定積分の計算をやるだけだが、さて、一体どこが分からんと仰るのかなあ。
出来たところまで書いてみては？

回答No.2

alice_44

密度関数の積 p1(x1)・p2(x2) を、
領域 x1・x2 = x 上で積分するだけです。
ただ黙々と計算しましょう。

回答No.1

spring135

m_1,m_2は何ですか。ｍとどういう関係にあるのですか。

補足

ご回答ありがとうございます．
これはこちらの記述ミスでして，m_1,m_2はp_1,p_2の平均です．
mはpの平均です．
申し訳ございませんでした．