一様分布

質問

X(1),X(2),....,は、それぞれ独立で、もし、X(n)が、[0,n]の間で、一様分布に従えば、P(X(n)<1)=1/n で、P(X(n)<k)=k/nとなる理由が分かりません。もしよければ教えてください。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

一様分布は長方形です。高さは１／ｎですね。

Ｐは長方形の部分面積(下方)を表しますから１×１／ｎ＝１／ｎ
ｋ×１／ｎ＝ｋ／ｎですね。

回答No.1

rabbit_cat

まず、
＞ P(X(n)<1)=1/n で…
P(X(n)<1) のnと、1/nのnは同じものですか？

文面どおりに同じものと解釈すれば、X(n)が[0,n]で一様分布なら、P(X(n)<1)=1/n で、P(X(n)<k)=k/n （k≦n）になるのは、当たり前（一様分布の定義そのまま）な気がしますが。。

そうだとすると、
＞ X(1),X(2),....,は、それぞれ独立で…
この仮定が何のために存在するのかよくわかりませんが。。