正規分布の確率計算について

質問

統計学の宿題が出ているのですが・・・どうしてもわかりません(ToT)
今月末が締め切りなのですが、朝まで考えても、結局どうすることもできませんでした(悲)

■正規分布 N ( m , s^2 ) において、次の確率などを求めよ。（ ただし、s^2 は s の2乗を表す。）
1）P ( X < m + 0.5s )　( ただし、0.5s は 0.5 * s を、つまり、s の0.5倍を表す。）
2）P ( X > m - 1.5s )
3）P ( m - 0.7s < X < m + 1.4s )
4）P ( X > a ) = 0.65 となる a を m と s で表せ。
5）P ( m - 0.8s < X < b ) = 0.75 となる b を m と s で表せ。
6) P ( c < X < m + 1.6s ) = 0.84 となる c を m と s で表せ。

という問題です。
『Excelで学ぶ統計』といった授業ですので、Excelを用いて解くことができると思うのですが、一体どういった過程を経て解けばよいのか、どういった関数を用いればよいのか・・・みなさんのお知恵をお借りしたい次第です。
よろしくお願いします<m(__)m>

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

問題が解けない原因はm,sが未知だからと思います。
まず基本的なこととして、確率変数Xが正規分布N(m,s^2)に従うとき、
aX+bは正規分布N(am+b,(as)^2)に従うといったことがあります。
ここで、a=1/s、b=-m/sとすると、すなわち、(X-m)/sは標準正規分布
N(0,1)に従います。このXを(X-m)/sにするのを正規化といいます。
このように、平均、分散が既知の分布に帰着させるのです。
これから１の問題を考えると、X<m+0.5sは(X-m)/s<0.5と変形され、
標準正規分布において0.5未満の確率を求めることになります。
他の問題も同様に考えてみてください。

お礼

なるほど、ヒントありがとうございます！
何とか解けそうです、がんばってみます！！