ガウス分布に対するベイズ推定

質問

計算・演算が苦手で嫌いな理系大学生です．

質題にもありますが，ガウス分布に対するベイズ推定の計算がほとんど分らない状態で困っているので，この場をお借りして質問させていただきました．
問題は以下の通りです．

p(x|u)=N(x|u,b^-1)
D={x_1,x_2,・・・,x_N} ：観測データ集合
p(u)=N(u|m,a^-1) ：uの事前分布
uは未知パラメータ，b,aは精度，m,uは平均，Nはガウス分布とする．
このときのベイズ推定でパラメータ推定分布p(u|D)と推定分布p(x|D)を求めよ

というものですが，計算が複雑で計算力もないため答えが求まりません．
ちなみに答えは
p(u|D)=N(u|Um,g^-1)
Um=1/(N+λ)*(Σ^N_n=1*x_n+λ*m)
g=a+N*b
p(x|D)=N(x|Um,a^-1+b^-1)
となるらしいです．

この計算ができる方にご回答いただけたら幸いです．
詳細な説明もできるだけ含みで，ご回答よろしくお願い致します．

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

ベイズの定理は理解されていますか？
求めたいパラメータ推定分布p(u|D)は、ベイズの定理から尤度関数と事前分布の積に比例します。

p(u|D) ∝ Πp(x_i|u) p(u)　Πはi=1からNについての総乗

あとは、uについて積分すると1になるように定数を掛ければ良いのです。

推定分布p(x|D)は、次のデータがどういう分布になるかという予測分布ということですよね？
これもベイズの定理より、
p(x|D) ∝ p(x|u) p(u|D)
なので、あとはuについて積分することでuを消して、xについて積分すると1になるようにしましょう。

これで説明を終わりにしようかとも思ったのですが、あなたのほかの質問をみると不十分のような気がしますので、念のため積分のところのヒントをだしておきます。
１．eの指数部分にある積分したい変数について平方完成します。
２．ガウス積分を利用します。