正規分布についての計算

質問

Xが正規分布に従い　　　X1、X2.。。。。X10は小⇒大の順次で並んでおり
　この10点の近似直線上にある対応点が x1, x2...... x10　　残差Δ＝xn-Xn

上記より、下記が分かるはずですが
　　Xｎの確率　　%＝1-ｎ/（1+ｎ）
　　確率と残差は正比率関係であり、　%　＝　a*Δ+b　＝　a*（xn-Xn)　+　b----(1)
　一方
　　正規確率紙で横軸をXとする　縦軸を確率%　とする　10点を描くと直線になる　　　はずで、つまり　%＝m*ｘ+ｎ---(2)　という式も成立つはずです。

　教えていただきたいのは、(1)が成立すれば(2)が成立するのでしょうか。
　もう一点教えていただきたいのは、(1)式を算出する過程（計算式）です。

　現在、大変困っております。申し訳ありませんが
　どなたか教えていただけないでしょうか。
　よろしくお願いいたします。

回答No.2

masa2211 · ベストアンサー

記号がめちゃめちゃです。ある記号の意味することが、式により（いや、式の中でさえ）異なっています。
それでは理解のしようがありません。

＞　　Xｎの確率　　%＝1-ｎ/（1+ｎ）
Xnのｎは、測定値の代表(小さいほうからn番目)ですが、（1-ｎ）のｎは、データ数です。
正しくは、
Xｎの確率　　%＝1-（ｎ/（1+Ｎ））
ここで、　ｎ：小さいほうからｎ番目
　　　　　Ｎ：データ数。　　（ｎのＮは別モノであり区別すること！）
この時点で、既に脳みそはトコロテン状態。何の計算のことかわかってない限り、どうしようもないがな。

＞確率と残差は正比率関係であり、　%　＝　a*Δ+b　＝　a*（xn-Xn)　+　b----(1)
xnとは何？　定義しないで使用するのは反則です。
それに、確率と残差は、そもそも正比例しないのだけど。。。
これは、
%　＝　a*σ+b　----(1)
の部分しか正しくありません。
ここで　　b：測定値の真値。真値が不明のため算術平均で代用する。
　　　　　ａ：標準偏差からのズレで決まる定数。
　　　　　　　ただし、まず、（Xn-b）/σ　で、標準偏差からのズレを計算し、正規分布表を用いてａに換算する。
　　　　　％：ｎ番目の値がとる理論値。（平均と標準偏差が既知であるとして。）
　　※この時点で、％の意味が変わっており、確率の意味ではなくなっている。
　　※※確率と残差が正比例するとは、確率ゼロの時残差がゼロで、確率が2倍になれば残差も2倍になる
　　　　関係のことを言う。確率を正規分布表により標準偏差からのズレに置き換えたあとならこれは成立する
　　　　（そうなるように計算したものが正規分布表であるため、当然成立する）が、
　　　　　ナマの確率では成立しない。

＞%＝m*ｘ+ｎ---(2)
またまた、ｎの意味が異なります。ｎの意味が3つめ。ひどすぎて誰にも理解できませんよ。
回帰した結果がこうなるという意味にとった場合、正しくは
%＝m*ｘ+ｂ0
ここで、　ｍ：回帰直線の傾き
　　　　　ｘ：正規確率紙上において、50％からのズレ。　（うん、ｘ（小文字のｘ）はまだ使っていない。）
　　　　　ｂ0：回帰直線の切片。（確率50％の位置での回帰直線の読み値。）

＞(1)が成立すれば(2)が成立するのでしょうか。
成立もヘッタクレもありません。式の記号を置き換えただけ。
・%　＝　a*σ　+　b----(1)
・%　＝　m*ｘ+ｂ0-----(2)
式を見比べれば、
ｂ＝ｂ0
ｍ＝σ
ｘ＝ａ　
であるのは自明。

＞もう一点教えていただきたいのは、(1)式を算出する過程（計算式）です。
(1)式自体が間違っているので、算出過程を提示できません。
正規分布をそのまま図化したのでは直線にならないので、
直線になるようにＸ軸（確率軸）を調整してはじめて直線になります。
で、あらかじめＸ軸（確率軸）を調整したのが正規分布確率紙です。

お礼

どうも　有難うございました。日本語まだうまくいけないので　申し訳ございません。

回答No.1

rabbit_cat

何を言わんとしているか、かなりいろいろ考えてみたのですが、全くわかりません。質問が意味不明としかいいようがいないです。とくに使われている用語がことごとく分かりません。おそらく普通に使われている意味と全く違う意味で使っているのでは、と思います。

Ｘｎとか無理に一般化しないで、もう少し具体的な例について書いていただけると、質問者が言わんとしていることが、他の人にも伝わるのでは、と思います。