確率変数の問題です。教えてください。

質問

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回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
直線
y=x√3
と円
x^2+y^2=1
の交点は
(x,y)=(cos(π/3),sin(π/3))
だから
P(Y≧X√3)
=|{(rcost,rsint)|π/3≦t≦π/2,0≦r≦1}|/|{(rcost,rsint)|0≦t≦π/2,0≦r≦1}|
=1/3

(2)
∫_{0～1}√(1-x^2)dx=π/2
p(x)=(2/π)√(1-x^2)
EX=∫_{0～1}(2/π)x√(1-x^2)dx
=(2/π)∫_{0～1}x√(1-x^2)dx
=(2/π)∫_{0～π/2}sint(cost)^2dt
=(2/π)∫_{0～π/2}{(sin(3t)+sint)/4}dt
={1/(2π)}[-cos(3t)/3-cost]_{0～π/2}
=2/(3π)