確率の問題

質問

質問があります。

まず問題は

「Ａ，Ｂ，Ｃの3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。はじめにＡ，Ｂ，Ｃの持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Ａがさいころを投げて３の倍数の目が出たらＡはＢと持っている札を交換し、そのほかの目が出たらＡはＣと持っている札を交換する。この試行をｎ回繰り返した後に赤い札をＡ，Ｂ，Ｃが持っている確率をぞれぞれa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕とする。

(１)n≧2のときa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕を　a〔n-1〕、b〔n-1〕、c〔n-1〕で表せ。
(２)a〔n〕を求めよ」

です。
添付画像の通り、(１)は求まりました。
つまずいているのは(２)です。
答えは添付画像の一番下の通りになったのですが
模範解答では

a〔n〕＝1/3a〔n-2〕＋2/9

となってnが一つ飛んだ漸化式になってます。
そこからnの偶奇分けをして

nが偶数のとき
a〔n〕＝2/3(1/3)＾n/2　+1/3
nが奇数のとき
a〔n〕=－1/3(1/3)＾(n-1)/2 ＋1/3

となって解答終了です。
解答の答えには納得したのですが
自分が導いたa〔n〕も式の導き方として何ら矛盾がない気がして仕方ありません。
どこで間違いを犯しているのでしょうか。

回答No.2

kaju_kaju · ベストアンサー

(1)'の式が間違っていませんか？

私が質問者さんの流れで解くと、(1)'の式と(3)''の式が同じ式になります。

私の計算が間違っていたら、すいません。

お礼

お返事遅くなりました。
間違ってない気がするのです。。。というか間違ってるかが分かりません。
私が計算すると同じになりませんでした。
入試前なんでもう捨てようかと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

raionzumanshon

ｔｓ