確率の問題です。

質問

画像の（３）の解き方ってどういう意味なんですか？別解もどういう意味なんですか？

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

ANo.1です．もう少し詳細に回答します．

A，Bが互いに排反事象であるとき

P(A∪B）=P(A)+P(B)

が成り立つ．排反でないなら

P(A∪B）=P(A)+P(B)-P(A∩B)

A，Bが互いに独立事象のとき

P(A∩B)=P(A)P(B)

これらを自由自在に使います．

（３）について．A：（X=a），B：（X<a）は排反で

（X≦a）=（X=a）∪（X<a）

∴P（X≦a）=P{（X=a）∪（X<a）}=P（X=a）+P(X<a)

∴P(X=a)=P（X≦a）-P(X<a)

さて，X≦aという事象は2つのサイコロを１，２とすると，１または２のサイコロの目がa以下であること，すなわち

C：サイコロ１の目がa以下（サイコロ２はどうでもよい)
D：サイコロ２の目がa以下（サイコロ１はどうでもよい）

とするとX≦a：C∪D．今度はCとDは排反ではないが，独立ではある．一般の加法定理と独立事象の定理より

P(X≦a)=P(C∪D)=P(C)+P(D)-P(C∩D)=a/6+a/6-(a/6)(a/6)=a/3-a^2/36

同様に

P(X≦a-1)=(a-1)/3-(a-1)^2/36　(a=1でも成り立つ)

∴P(X=a)=P（X≦a）-P(X<a)=P（X≦a）-P(X≦a-1)=a/3-a^2/36-{(a-1)/3-(a-1)^2/36}=・・・

別解について．A：（X=a），B：（X>a）は排反で

（X≧a）=（X=a）∪（X>a）

∴P（X≧a）=P{（X=a）∪（X>a）}=P（X=a）+P(X>a)

∴P(X=a)=P（X≧a）-P(X>a)=P（X>a-1）-P(X>a)（∵X,aは整数だからX≧a⇔X>a-1）

さて，X>a⇔「2つのサイコロでともにaより大きい目がでる」だから，

P(X>a)=(1-a/6)^2

同様に

P(X>a-1)={1-(a-1)/6}^2

∴P(X=a)=P（X>a-1）-P(X>a)={1-(a-1)/6}^2-(1-a/6)^2=・・・

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

ereserve67

排反事象の加法定理です．A，Bが互いに排反であるとき

P(A∪B）=P(A)+P(B)

が成り立つ．

（３）について．A：（X=a），B：（X<a）は排反で

（X≦a）=（X=a）∪（X<a）

∴P（X≦a）=P{（X=a）∪（X<a）}=P（X=a）+P(X<a)

∴P(X=a)=P（X≦a）-P(X<a)

別解について．A：（X=a），B：（X>a）は排反で

（X≧a）=（X=a）∪（X>a）

∴P（X≧a）=P{（X=a）∪（X>a）}=P（X=a）+P(X>a)

∴P(X=a)=P（X≧a）-P(X>a)=P（X>a-1）-P(X>a)（∵X,aは整数だからX≧a⇔X>a-1）

お礼

ありがとうございました。