確率のたたみ込み問題

質問

確率をたたみ込む問題で詰まっています。
(以下の画像に問題、途中まで考えた答案をまとめております)
http://upup.bz/j/my17606uACYt_-zu3lKKDyI.jpg

具体的には・・・移動する物体(？)が長方形などのオーソドックスな問題ですと、
解けるのですが、今回のように三角形が移動するような場合だと、
場合分け等、どう攻めればいいのか分からず困っています。
お力を貸して頂けると幸いです。お願い致します。

回答No.5

noname#227064 · ベストアンサー

回答No.4訂正
積分範囲を[0,z]にしてましたが[0,w]が正しいです。

x+zの和の分布でx+z=1/3での確率密度を求めたいのであれば
∫[0,1/3] g(x)g(1/3-x) dx
良いのですが、貴方が求めたいのはx+z≦1/3になる確率ですよね。
∫[0,w] g(x)g(w-x) dx
は、w=x+zの分布の確率密度関数となります。

お礼

quaestio様
よく分かりました、丁寧なご回答ありがとうございます。
ご指摘の通り≦を見落としていました。更に積分する必要が有りますね。

回答No.4

noname#227064

P(x+z≦1/3) = ∫[-∞,1/3] ∫[-∞,∞] g(x)g(w-x) dxdw = ∫[0,1/3] ∫[0,z] g(x)g(w-x) dxdw
では？

補足

quaestio様
ご回答ありがとうございます。元々、畳み込みはこの公式なのかな？位に思い解いてました。
その為、現時点では私の力量が足りず、これまで頂いた回答とどちらが正しいのか、
よく分からないですので、一旦返答は保留させて下さい。申し訳ありません。

回答No.3

Tacosan

それはただの計算ミスなんだけど, しょうじきなところ何をどう間違えたのかはよくわかりません.

いちばん最後の = の直前までは正しいので, もういちど計算し直してみてはいかがでしょうか.

お礼

度々やらかしてしまい、すみません。
最後の中括弧内の計算ミスで、p(x+z)=1/18と無事、正になりました。
とても丁寧に回答して頂き、本当にありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

えぇと, なんで g(1/3 - x) = -6x+6 なんでしょうか? 0 ≦ x ≦ 1/3 だから 0 ≦ 1/3 - x ≦ 1/3 ですよね.

そういえば, こっちには「独立」って条件付いてないんだ....

補足

返信ありがとうございます。解き直してみました。。。が、
確率がマイナスになり、再び何かやらかしている気がします。
http://upup.bz/j/my17628yUkYtuj782hF6FRY.jpg

＞なんで g(1/3 - x) = -6x+6 なんでしょうか?
質問当初のグラフ(図形を移動するイメージの物) は、このように使うのかと思ってしまった為です。
(つまり、その図形が重なるグラフにおいて、 0 ≦ x ≦ 1/3 の部分を見て、式導出すればよいと考えました)
ただ、最初に頂いた回答の通り、「三角形が移動する」というアホな考え方から離れるべきでした。すみません。

回答No.1

Tacosan

「三角形が移動する」とかいうアホな考え方をするからわからんくなる.

単純に引数の条件を考えるだけ.

補足

Tacosan様
再びご回答本当にありがとうございます。
そうしますと、このような形でよろしいのでしょうか？　宜しくお願い致します。
http://upup.bz/j/my17618ULzYtMqrHZOW9xxk.jpg