確率の問題です。

質問

画像の確率の問題の解き方がわかりません‥‥

分かる方、教えてください！

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

λ>0
Xの確率密度関数f(x)は
f(x)=λe^{-λx}

Pr(0<X)=∫_{0～∞}λe^{-λx}dx=1
(1)
x=e^X
X=logx
dX=(1/x)dx
∫_{0～∞}λe^{-λX}dX
=∫_{1～∞}λe^{-λlogx}(1/x)dx
=∫_{1～∞}λx^{-λ-1}dx
確率密度関数をpとすると
1≦x
p(x)=λx^{-λ-1}

(2)
x=(1+X)^{-1}
X=(1/x)-1
dX=(-1/x^2)dx
∫_{0～∞}λe^{-λX}dX
=∫_{1～0}λe^{-λ[(1/x)-1]}(-1/x^2)dx
=∫_{0～1}{λ(e^{λ[1-(1/x)]})/x^2}dx
確率密度関数をpとすると
0<x<1
p(x)=λ(e^{λ[1-(1/x)]})/x^2

(3)
x=(1+X)^{-2}
X=(1/√x)-1
dX=(-1/2)x^{-3/2}dx
∫_{0～∞}λe^{-λX}dX
=∫_{1～0}λe^{-λ[(1/√x)-1]}(-1/2)x^{-3/2}dx
=∫_{0～1}λ(e^{λ[1-(1/√x)]})/(2x√x)dx
確率密度関数をpとすると
0<x<1
p(x)=λ(e^{λ[1-(1/√x)]})/(2x√x)