2つの確率変数と確率密度関数の問題

質問

いつもお世話になっております_ _
夏までに確率と統計の本を１冊頑張ろうとやっておりますが
再び躓きました、、

問題は添付画像の通りです
どういうステップを踏んでいくのか分からず、
例題や章のはじめの簡単な解説から、
X,Yが独立⇔h(x,y)=f(x)*g(y)
を使うのかなと思いましたが、やっぱりよく分かりませんでした

解説をお願いします(_ _)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

P(0<=X<=1/2,1/2<=Y<2/3)
=∫∫[0<=x<=1/2,1/2<=y<2/3] f(x)*f(y)dxdy
=∫[0<=x<=1/2] f(x)dx∫[1/2<=y<2/3] f(y)dy
=∫[0<=x<=1/2] 1dx∫[1/2<=y<2/3] 1dy
=(1/2)*{(2/3)-(1/2)}
=(1/2)*(1/6)
=1/12

お礼

回答ありがとうございます
あ～、という感じでした＾＾；
早期の回答で、大変助かりました
ありがとうございました！