高校数学 漸化式なのですが

質問

この画像の問題が出来ません。

素直に積分するにしてもやり方がわからないのでよろしくお願いします

回答No.1

hrsmmhr

まず、漸化式右辺の積分はtでやっているので
f2(x)=∫{3x^2tf1'(t)+f1(t)}dt=3x^2∫tf1'(t)dt+∫f1(t)dt
とかになって、しかも∫tf1'(t)dt、∫f1(t)dtも不定積分なので、
変数xの関数からみれば定数ってことになります

∫tf1'(t)=∫t(8t)dt=[8/3t^3]=8/3(0から1までの積分ですので）

のように計算すればいいのでは？

ここでは∫tfn'(t)、∫fn(t)は、fn(t)がいつもfn(t)=at^2+bの形なのでtfn'(t)=2at^2となり
どちらの積分も結果的に∫t^2dt=[t^3/3]=1/3と∫dt=[x]=1が計算できるだけでいいはずです
なので積分の問題というより漸化式で定義される数列がメインの問題です

お礼

回答ありがとうございます。
無事に解けました。