高校数学 数と式

質問

高校の数学の数と式の問題です。画像のア～サを教えて下さい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

BC = x^4 - x^3 - bx^2 - ax^3 + ax^2 + abx - x^2 + x + b
= x^4 + (-a - 1)x^3 + (a - b - 1)x^2 + (ab + 1)x + b
A - BC = (a - 3)x^3 + (b - a + 7)x^2 -abx - b + 5
これがxについての一次式となるのは、
a - 3 = 0 かつ b - a + 7 = 0 より、a = 3, b = -4のとき
x = (3 + √13) / 2
2x = 3 + √13, 2x - 3 = √13, 4x^2 - 12x + 9 = 13, 4x^2 - 12x - 4 = 0
x^2 - 3x = 1, x^2 = 3x + 1, x^4 = 9x^2 + 6x + 1
x^3 - 3x^2 = x, x^3 = 3x^2 + x, -4x^3 = -12x^2 - 4x
x^4 - 4x^3 = -3x^2 + 2x + 1 = -3(3x + 1) + 2x + 1 = -7x - 2
6x^2 = 18x + 6
A = -7x - 2 + 18x + 6 + x + 5 = 12x + 9 = 6(3 + √13) + 9 = 27 + 6√13

回答No.2

asuncion

＞A - BC = (a - 3)x^3 + (b - a + 7)x^2 -abx - b + 5
＞これがxについての一次式となるのは、
＞a - 3 = 0 かつ b - a + 7 = 0 より、a = 3, b = -4のとき

このとき、xの1次の係数 = 12 が0でないから、(a, b) = (3, -4)は正式な解となる、
というただし書きが必要ですね。

お礼

丁寧にありがとうございました。