高校数学 漸化式

質問

めちゃくちゃ難しいので1問ずつで回答してもらっても大丈夫です！

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回答No.2

asuncion · ベストアンサー

a[1] = 1, a[2] = 3
a[n+2] = 3a[n+1] - 2a[n] ... (1)
(1)の漸化式より特性方程式x^2 = 3x - 2が得られる。
これをといて、x = 1, 2
よって(1)式は次の2とおりに変形できる。
a[n+2] - a[n+1] = 2(a[n+1] - a[n]) ... (2)
a[n+2] - 2a[n+1] = a[n+1] - 2a[n] ... (3)
(2)でa[n+1] - a[n] = b[n]とおくと
b[n+1] = 2b[n]より数列{b[n]}は初項b[1], 公比2の等比数列
(3)でa[n+1] - 2a[n] = c[n]とおくと
c[n+1] = c[n]より数列{c[n]}は初項c[1], 公差0の等差数列、つまり
c[1] = c[2] = c[3] = ... = c[n]
あとはこれらからa[n]へ持っていけばよい。
今はちょっと時間がないのでここまでです。

お礼

非常に助かりました^_^
ありがとうございました😊

回答No.1

asuncion

a[n+3] = a[n] + a[n+1] + a[n+2]
という漸化式に
n = 1, 2, 3, ... , 7を順番に代入していく。
n = 1のとき
a[4] = a[1] + a[2] + a[3] = 3
n = 2のとき
a[5] = a[2] + a[3] + a[4] = 5
n = 3のとき
a[6] = a[3] + a[4] + a[5] = 9
...
n = 7のとき、a[10]が求まる。

お礼

ありがとうございます😊