大学数学

質問

大学の微積の問題です。
(画像の(23)の問題)2次変数関数の偏導関数をすべて計算しなさい、という問題です。
積分を最初にするんだと思うんですけど、
その積分の仕方もわかりません。
よろしくお願いします！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

この関数の不定積分は初等関数で表すことはできません。

この場合は違うアプローチを取らないといけません。

e^(-t^2)の原始関数をF(t)とします。
F'(t)=e^(-t^2)となります。
問題にある定積分の値は
F(2x^2*y)-F(log(xy))
となります。これをxで偏微分すると
∂/∂x{F(2x^2*y)-F(log(xy))}=(∂(2x^2*y)/∂x)*F'(x^2*y)-(∂(log(xy))/∂x)*F'(log(xy))
となります。F'(t)=e^(-t^2)を使うと
∂/∂x{F(2x^2*y)-F(log(xy))}=4xy*e^(-x^4*y^2)-(1/x)*e^(-{log(xy)}^2)
となります。
yでの偏微分、そしてこれらをさらにx,yで偏微分した式はさほど難しくはないと思います。

お礼

ありがとうございます！
とっても分かりやすいです(*^^*)
その後からならできます。

補足

すいません、分かったと思ったんですけど
偏微分してF'(x^2y)のxの前に2がないのはなんででしょうか？

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

> 偏微分してF'(x^2y)のxの前に2がないのはなんででしょうか？
打ち間違いです。
2行後も間違っています。わかると思いますのであえて書くことはしません。

お礼

ですよね、すいません。。
ありがとうございました！！