ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高校数学、漸化式の応用） 高校数学、漸化式の応用 2014/05/08 22:42 このQ&Aのポイント ３本の直線の中に、平行なものがあるとき、平面が分けられる領域の個数を求めよ。m本の直線で平面がm+1個に分けられる。直線を追加すると領域が増える。 高校数学、漸化式の応用 (問題）平面上にどの３本も１点で交わらないｎ本の直線がある。ｎ本の直線の中に、m本（２≦ｍ＜ｎ）平行なものがあるとき、平面がｎ本の直線によって分けられる領域の個数を求めよ。 （解答） 図のように、ｍ本の直線ｌ１、ｌ２ｌ３、、、ｌｍで平面はｍ＋１個に分けられる。Am=m+1 m≦ｋ＜ｎを満たす自然数kについて、ｋ本の直線ｌ１、ｌ２、ｌ３、、、ｌｍ、、、、ｌｋで平面がAk個の領域に分けられる時、さらに、直線ｌｋ＋１を引くと、k本の直線と交わるから領域は（ｋ＋１）個増える。 よって、Ak＋１＝Ak＋（ｋ＋１）とあるのですが、なぜ、ｋはm≦ｋ＜ｎという範囲なのでしょうか？ｋ＜ｎというのがよくわかりません。 画像を拡大する 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2014/05/09 00:30 回答No.1 直線は全部で何本? 質問者 お礼 2014/05/20 23:06 質問箱での規則を理解しておりませんでした。ベストアンサーを選択することだけが必要と思っておりました。これはすべて私の人としての社会性の欠如によるものであり、猛省せねばならないこととおもいます。本当に申し訳ございませんでした。以後は必ず、反応を示すように致します。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 領域の個数と漸化式 領域の個数と漸化式 平面上に、どの３本の直線も１点を共有しない、ｎ本の直線がある。 （１）どの２本の直線も平行でないとき、平面がｎ本の直線によって分けられる領域の個数anをnで表せ。 解 ｎ本の直線で平面がan個の領域に分けられているとき、ｎ＋１本目の直線を引くと、その直線は他のｎ本の直線でｎ＋１個の線分または半直線に分けられ、領域はｎ＋１個増加する。ゆえに・・・・・（以下省略） 教えてほしいところ なぜ、領域はｎ＋１個増加するといえるんですか？？ 論理的に教えて下さい 平面分割 漸化式？ ２問のうちどちらかひとつでもいいので分かる方がいたら教えて下さい。 できれば簡潔な回答ではなく考え方もお願いします。 ・平面上にｎ個の円があって、どの２つの円も異なる２点で交わり、またどの３つの円も同一の点で交わっていない。このとき、これらの円によって平面はいくつの部分に分けられているか。 考え方として分割される平面の数をＬｎとすると n=0 Ｌ0=1 n=1 Ｌ1=2 Ｌｎ=ｎ＾2－ｎ＋2 ・平面上のｎ本の線が分割する領域は、無限のものと有限のものが混じっている。有限の領域の数が最大Ｌｎになるようにすると、有限領域はいくつまで増やせるか。 考え方としてｎ番目の線が、それ以前の線とk>0個の異なる点で交わる場合、有限の領域はk-1個増え(但し前からある線はどれも互いに平行でないとする。)、無限の領域は2個増える。 有限の領域の最大数は Sn-2(項)=(n-1)(n-2)/2=Ｌｎ－２ｎ 有限の領域の個数をｂｎ 無限の領域の個数をＣｎ 全体の個数をａｎとしたとき ａｎ＝ｂｎ＋Ｃｎ Ｃｎ＝Ｃｎ‐1(項)＋2 ｂｎ＝？ 漸化式を利用した問題です。 一つの平面上のn本の直線がどの二本も平行でなくどの三本も同一点で交わらないとき、これらの直線がこの平面をan個の領域に分けるとする。（n は自然数） 数列{an}を求めよ。 アホでもわかるように漸化式の立て方までの解説をお願いします。 数学の問題です。 平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。交点の個数が５００個になるのは何本の直線を引いたときかを求めなさい。５００個になることがない場合は、５００個に最も近いときの直線の本数を求めなさい。 この問題の解答と求め方を教えてください。 数学の問題です。 平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。交点の個数が５００個になるのは何本の直線を引いたときかを求めなさい。５００個になることがない場合は、５００個に最も近いときの直線の本数を求めなさい。 この問題の解答と求め方を教えてください。 高校数学、立体の切断 添付図は1辺６の立方体をAM＝３、AN＝２となるM,Nを図のようにとり、3点M,N,Hを通る断面で切断したものである。 問題集の解答に、三角形HGK∽三角形MANとあるのですが、どうやったらそうなるのでしょうか? なんとなくはわかる（おそらく∠AMN＝∠GHK,∠ANM＝∠GHKによる）のですが、立体上で平行な直線との角度をどのように考えるのかがわかりません。 教えてください。 なぜ、立体上で考えずらいかは直線AM平行GH,直線KH平行MNからどのように考えたらよいのかわからないからです。それとも、うまくいえないのですが、平面CDHGとBAEFは平行でそれに断面LKFHが交わるのでそのその間の角度は等しくなる（2次元の錯角のようなもの）という考え方でしょうか 緊急！数学の問題です。 平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。この時の交点の個数をｎを使って表しなさい。 答えはｎ（ｎ-1）÷2になるそうなんですが、その理由を教えてください。 緊急！数学の問題 平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。この時の交点の個数をｎを使って表しなさい。 答えはn(n-1)÷2になるそうなんですがその理由を教えてください。 数学オリンピック予選の問題が解けない 数学オリンピック予選に今度出ようと思っている者です。次の予選の過去問ですが、最初からどう考えればいいかがよくわからず解けません。どなたかわかりやすい解答解説をお願いしたいのですが。よろしくお願いします。 （問 題） lをxy平面上の直線とする20×15個の点(m,n)(m=1,2…,20,n=1,2,…,15)の うち少なくとも1つを通るlと平行な直線はちょうど222本存在した （ただし,l自身もlと平行な直線とみなす）。このとき,これらの点の うち少なくとも１つを通りlと垂直な直線は何本存在するか。 平面による空間の分割の問題です（質問し直します） 大学への数学「マスター・オブ場合の数」の中の研究問題です。 空間をどの２つの交わりも直線で、どの３つの交わりは1点で、どの４つをとっても共有点が 無いようなｎ個の平面を分割するときの、領域の数の問題ですが、 まず、平面をｎ本の直線で、どの２本も１点で交わるが、どの３本も１点では交わらないように 分割するときの、領域の個数は（ｎ^2＋ｎ＋２）/２－(1)です。 また、空間において、ｋ－１枚の平面で作られた領域がｆ（ｋ－１）個に分割されていたとして、 これにｋ枚目の平面を題意のようにおいた時、ｋ枚目の平面上の、他の平面との交線で分け られた１つ１つの領域は、それまですでにあった空間領域の１つを２つに分ける‘面’であるの で、ｋ枚目の平面によって、空間領域は、（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２個増える。 よって、１＋∑［ｎ、Ｋ＝１］（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２＝（ｎ^3＋５ｎ＋６）とあります。 ようするに、ｋ枚目の平面を入れると、ｆ（ｋ－１）個の領域が増えるとなっていますが、 分からないのは、ｆ（ｋ－１）＝（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２－(2)ということなので、 平面の領域の個数（ｎ^2＋ｎ＋２）/２にｎ＝ｋ－１を代入すると、(2)になりますが、 例えば、添付画像の３（＝ｋ－１と考えて）本の領域には７個の領域がありますが、 ４（＝ｋと考えて）本目の直線を引くと、７個の領域が増えると言った内容の説明があります。 空間の領域の個数を求める問題であるのに、なぜ、平面での増えた領域の数が空間の領域 の数が対応するのかが理解出来ません。 Tacosan様、先ほどは失礼いたしました、改めて質問させて頂きます。 何卒宜しくお願い致します。 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、交点の個数がｎ本でｎＣ２個となるのはなぜですか。 解答には2本の直線によって１つの交点が交わるから、と書いてあるんですが、なぜ組合せの式が出てくるのかわかりません。 たとえば2本だと２Ｃ２＝１個、3本は３Ｃ２＝3個…となっています。実際に書いてみて、そうなっていました。でもなぜその式で出るのか全く分かりません。 詳しく教えてください。 背理法を使った証明について（高校数学） 当方高校生で、ただいま数Ａの背理法の証明を学んでおります。 背理法は学びたてで、書き出しが全く分からない状況です。どうかご指南下さい。。 問 直線外の１点を通って、この直線に平行な直線は一本だけである。このことを用いて、次のことを証明せよ。 （１）２直線l,mは並行であるとする。直線nがlに交わるならば、nはmとも交わる。 （２）異なる３直線l,m,nについて 「l//m かつ m//n」ならばl//n （１）は既に模範で先生が解いてました。（２）を教えてほしいです。 どうかお願いします。。 空間図形(高校数学) xyz座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)があり，Aを通りy軸に平行な直線をL[1]，Bを通りz軸に平行な直線をL[2]，Cを通りx軸に平行な直線をL[3]とする。 これら3直線L[1]，L[2]，L[3]に接する球面の半径の最小値を求めよ。 という問題です。 正直，解答の方針すら立ちません。L[1]，L[2]，L[3]はそれぞれ無数に存在して、それぞれのベクトル方程式を立てることが出来ません。 平面の方程式…とやらを使うのでしょうか？しかし私はこれを習っていないので無理です。 どなたかヒントでもいいので教えてください。よろしくお願いします。 三角形の個数 平面にｎ本の直線をどの２本も平行でなく、また、 どの３本も１点で交わらないように引きます。 このとき、直線群は平面をいくつかの部分に分割します。 その分割された部分のうち、３角形になっている部分の個数を 問題にするのですが、その個数は直線群の配置によっては、異なったりします。 そこで、n本直線を引いたときできるそのような３角形の個数の最小値を ｎの式で表してください。 何気なく作った問題ですが、いまだに解けていません。 （そういうもんかもしれないが…。） 組み合わせの図形への応用の問題が分かりません こんにちは。 『平面上に、３本のみが互いに平行で、どの３本も１点で交わらない２０本の直線がある。このとき、平面上の交点は全部で何個あるか。また、これら２０本の直線により、平面は何個の領域に分割されるか。』 という問題の、平面上の交点は全部で１８７個というのは出せたのですが、「平面は何個の領域に分割されるか」がいくら考えても分かりません。 答えは２０８個なのですが、途中の考え方を教えて下さい。 よろしくお願いします。 数学の確率の問題なのですが 範囲としては、高校数学の確率のところになるとおもうのですが、「平行でないn本の直線があるとき、交点は、nＣ2個。三角形の個数は、nＣ3個になり、また、同一直線上にないn個の点で三角形の個数がnＣ3個になる」理由が良く分かりません。分かりやすく教えていただけると、非常にありがたいです。よろしくお願いします。 数学IIの問題です。教えて下さい 座標平面上の2点（－８．０）、（０．６）を通る直線をｌとする。また点Ａ（６．－２）を通り、 直線ｌに平行な直線をｍとする。さらに2直線ｌ、ｍの両方に接する円をＫとする。 2直線ｌ、ｍの両方に接し、かつｘ軸にも接する円Ｋは2つある。この2つの円の中心 をＢ，Ｃとする。Ｂ，Ｃの座標を求めよ。ただし（点Ｂのｘ座標）＜（点Ｃのｘ座標）とする。 また、円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき、円Ｋが通過する部分の面積を求めよ。 直線の求め方はもちろん分かるのですが、「円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき・・」 というところをどうすればいいのかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします！！ 高校数学です。 xy平面上の直線 （k＋2）X＋（k＋1）y－2k－3＝0 は実数kの値にかかわらず、定点を通る。 この定点の座標を求めよ。 この問題が分かる方は解答よろしくお願いします。 平面による空間の分割の問題です 空間をどの２つの交わりも直線で、どの３つの交わりは1点で、どの４つをとっても共有点が無いようなｎ個の平面を分割するときの、領域の数の問題ですが、 空間において、ｋ番目の平面を作ったとき、ｋ－１個の平面で分割された空間の個数が増えるというのは、理解できるのですが、 なぜ、平面の領域の個数の（ｎ^2＋ｎ＋２）/２を利用して、（（ｋ－１）^2－（ｋ－１）＋２）/２個増えると出来るのでしょうか。（なお、ｎ＝ｋ－１を代入しているのは分かります） 何卒お願い致します。 数学のベクトルの問題ですが… 平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をLとし、線分DLを２：３に内分する点をMとする。また、直線AMと辺CDの交点をNとする。 （１）AM→をAB→、AD→で表せ 答えは、AM→＝５/２AB→＋５/４AD→ 解き方がわからないので解き方を詳しく教えてください 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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質問箱での規則を理解しておりませんでした。ベストアンサーを選択することだけが必要と思っておりました。これはすべて私の人としての社会性の欠如によるものであり、猛省せねばならないこととおもいます。本当に申し訳ございませんでした。以後は必ず、反応を示すように致します。