高校数学

質問

この数学の問題を教えて欲しいです！
マーカー引いた部分がよくわかりません。普通に積分計算するのでできないのでしょうか？
またg(x),f(x)はこのグラフのどこの部分を指していますか？教えてください！

回答No.1

maskoto

1つ目の質問について
y＝√(1-x²)とおくと
ルートのなかは負にならないので
定義域は、x:-1〜1まで、値域は、y:0〜1…①
両辺２乗して、整理すると
x²+y²＝1　ただし、①の範囲付き
ですから
y＝√(1-x²)とは原点中心、半径1の円の上半分を表す曲線である事がわかります
ゆえにこのような曲線を定積分すれば、マーカー部分のような事が言えるわけです

勿論、半円を利用せず、置換積分などを行っても同じ計算結果が得られます
(x＝cosθなどとして置換積分をしてみてください)

次の質問について
回答中盤戦くらいに、
f(x)≧g(x)とあります
これを元に判断すると
x座標が同じならfの曲線のほうが、gの曲線より上(もしくは同じ高さ)と言う事ですから
より高い位置にある部分がf(x)の担当部分とわかります
つまり、楕円が直線で２つに分割された図において、直線より上部分がf(x)の表す曲線
残りはg(x)と言う事です