数学 漸化式

質問

先ほど添付画像の(1)について質問し、解決したのですが、今度は(2)で詰まってしまいました。
考えた過程は
(1)より、In+1=1/2n+1-In　なので
In=1/2n-1-In-1
以上の2式を辺々ひいて階差数列の形にしていくのかと思ったのですが、特性方程式がうまく解けずそれ以上進みません。考え方の指針やヒントでも良いのでどなたか教えてください！

回答No.1

owata-www

さっきもそうですけど、なんか難しく考えすぎなような…
（さっきのはI0を求めた続きでtanθを使ってたんでしょうが）

特性方程式を立てずとも
In=1/(2n-1)-In-1=1/{2(n-1)+1}-[1/{(2n-2)+1}-In-2]…
と進めておけばわかりやすいかと

まあ、証明したいなら数学的帰納法でやればすぐ出来るような気がしますが