高校数学の漸化式について

質問

高校数学の漸化式についてお伺いしたいのですが、
参考書などで、
a(n+1)=f(n)よりa(n)=f(n-1)となっています。
a(n+1)=f(n)でｎをひとつずつずらし、a(n)=f(n-1)と説明されていますが、a(n+1)=f(n)よりa(n)=f(n-1)が成り立つにはｎ≧2が必要だと思うんですが、どうなんでしょう。この変形は全てのｎについて成り立っているのでしょうか？

回答No.2

hiro1122 · ベストアンサー

おっしゃるとおり、ｎ≧２という条件が必要になります。

参考書に説明されているということですが、それは、考察のヒントのような部分においての説明ではないでしょうか。答案の中では、ｎ≧２を断らなければ減点の対象になります。

回答No.3

noname#24477

＃１さんの回答と同じですが
もう少し説明をすると

f(n)は数列ではありません。（多分。問題を見ないと正確には答えられませんが）
関数としてf(0)が存在するのであればｎ＝１でもＯＫ

a(n)の方は数列ですから番号は０ではまずい。

ということで、今はｎ＝１にしてもa(n)のほうが
a(0)になるわけではないのでｎ＝１はＯＫになるだろうと思います。

例えば　a(n)=２a(n-1)
のように右辺も数列ならばｎは２以上

お礼

みなさんありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.1

gosuke32

f(n)はおそらく、nを変数に用いた関数だと思います。
数列ですとn≧1が条件ですので、カッコ内にn-1が成立するのであれば、必然的にn≧2が条件になってきます。f(n)が関数でしたら、左辺のa()のカッコ内が１以上であれば、nについての条件は特に必要ないと思います。