exp(-γt)sinΩt のフーリエ変換

質問

ｆ（ｔ） = exp(-γt)sinΩt　をフーリエ変換したものを図示せよ
という問題があります。

一応この関数を自分なりにフーリエ変換してみたところ

F(ω) = {-1 / (2i)} { 1/(iΩ-iω-γ) + 1/(iΩ+iω+γ) }

となったのですが、こんな関数図示できるんでしょうか？
ちなみに t の範囲は指定されていなかったのですが、減衰関数なので自分の判断で
t <0 ならば f (t) = 0 としました。
F(ω)が実数や純虚数なら図示できるとは思うのですが、今回はそうではなさそうですし、
私の計算が間違っているのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

kiyomushi

実部と虚部を別々にグラフ化するか、|F(ω)| をグラフ化すればよいのではないでしょうか。

回答No.1

muturajcp

F(ω)が実数となるためには
∫_{-∞～∞}f(t)sin(ωt)dt=0
f(-t)sin(-ωt)=-f(t)sin(ωt)
-f(-t)sin(ωt)=-f(t)sin(ωt)
f(-t)=f(t)
f(t)=exp(-γ|t|)sinΩ|t|
t<0ならばf(t)=0ではなくて
t<0ならばf(t)=-exp(γt)sinΩt
としてフーリエ変換してみてください