- ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：フーリエ変換の問題）
フーリエ変換の問題についての質問
このQ&Aのポイント
- フーリエ変換の問題について質問です。f(x)のフーリエ変換F(x)の求め方を教えてください。
- また、f(x)=0 (x>0)およびf(x)=-exp(ax) (x<=0)という関数のフーリエ変換におけるx=-∞の値についても教えてください。
- 問題の答えにはexp((a-iω)x)=0 (x=-∞)と書かれていますが、なぜそうなるのか理解できません。お助けいただけますか？
- griffithxzb
- お礼率81% (78/96)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
指数法則により exp{(a-iω)x}=exp(ax)*exp(-iωx) となります。 ωxが実数の時、|exp(-iωx)|=1 となります。ですので 0<|exp{(a-iω)x}|=|exp(ax)|*|exp(-iωx)|=exp(ax)*1=exp(ax) となります。 x→-∞とするとexp(ax)→0 (a>0の場合) となりますのではさみうちの定理により |exp{(a-iω)x}|→0 となります。
その他の回答 (1)
- reonn2808
- ベストアンサー率0% (0/2)
回答No.2
僕は専門でないので表現がおかしいかもしれませんが， exp((a-iω)x)=exp(ax)・exp(iωx) で exp(iωx)=cos(ωx)+isin(ωx) より，｜exp(iωx)｜=1 絶対値をとってから極限をとれば exp(ax)の極限と同じく０では，
質問者
お礼
ありがとうございました！
お礼
とてもわかりやすいのでよくわかりました！ ご回答ありがとうございました！