フーリエ変換した結果がおかしなことになってしまいました。

質問

f(t)をフーリエ変換した結果、F(ω) = 0 になることはあるのでしょうか？

というのは、f(t)=exp(-at^2) × {cos(bt)}^3 × log(1+t^2) × δ(t)
（δ(t)はデルタ関数）
をフーリエ変換する問題がありまして、f(t)δ(t)をフーリエ変換するとf(0)になる
という性質を用いて計算したところ、F(ω) = 0 となりました。
F(ω) = 0 ということは全周波数成分の強さが０ということですよね？
問題の関数を見る限りそんな気はしないのですが・・・。

どなたかアドバイスよろしくお願いいたします。

回答No.2

arrysthmia

δ(0) = +∞ だから、g(0) = 0 のとき g(t)δ(t) ≡ 0 なのか、どうなのか…
と考えてみても、気になって眠れなくなるだけで、得られるものは有りません。
f(t) ≡ 0 であることに納得するためには、
δが (従って f も)、関数ではないことを理解する必要があります。
「デルタ関数」の定義を確認しましょう。
x ≠ 0 のとき δ(x) = 0 で、∫[-∞<x<∞] δ(x) dx = 1 となる「関数」
などと定義してある教科書を使っているのなら、もう少しマトモな本を読む
必要があります。

回答No.1

guuman

g(t)を連続とすると
g(t)・δ(t)=g(0)・δ(t)
だからf(t)≡0となる
0をフーリエ変換すれば当然0になる
δ関数を勉強してから問題をとけ