フーリエ変換の問題

質問

フーリエ変換の問題

学校の課題なのですが手がつまりました。

関数f(x)のフーリエ変換をF(ω)
関数g(x)のフーリエ変換をG(ω）
としフーリエ変換、逆フーリエ変換を以下のように定義するとき以下を証明せよ。
F(ω)=∫[-∞→∞]f(x)exp(-iωx)dx
f(x)=1/2π∫[-∞→∞]F(ω)exp(iωx)dω

∫[-∞→∞]F(ω)G(ω)dω=2π∫[-∞→∞]f(-x)g(x)dx

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

goldenleaf

FかGを置き換えてみよう。

∫F(ω)G(ω)dω
=∫F(ω){∫g(x)exp(-iωx)dx}dω

これがすべて？
あとはexpを使ってFをフーリエ変換すればf(-x)が得られる。