複素フーリエ、実数形

質問

・次の関数の複素形フーリエ級数を求めなさい。実数形に直せ。
　sin^3(x)
　これの複素形フーリエは
　sin^3(x)=(-1/8i)(exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(-3ix)
というのは分かったのですが、これを実数形に直したら、
　sin^3(x)=(-1/4)(sin3x-3inx)
になることがわかりません。アドバイスをお願いします。

　それと、f(x)=0(-π<x<0),1(0≦x≦π)
の複素形フーリエ級数の答えが、
f(x)=(1/2)+(1/πi)Σ(1/(2n-1){exp(i(2n-1)x)-exp(-i(2n-1)x)
になるらしいのですが、
　僕が計算した結果
　(1/2)+(1/πi)Σ(1/2n)(1-(-1)^n)
になりました。実数形はどうなるのでしょうか？
　どうしたらよいかアドバイスをお願いします。

回答No.1

noname#101087

どちらも「オイラーの公式」で片付きそうです。

　　exp(±ix) = cos(x)±i*sin(x)
つまり、
　　sin(x) = {exp(ix)-exp(-ix)}/2i