三角不等式

質問

0<=x<=2πのとき、次の不等式を満たすxの範囲を求めよ

2sinx<=|√(1+cos2x)-√(1-cos2x)|

絶対値のはずしかたがわかりません。
どなたか解答お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

2sin(x)<=|√(1+cos(2x))-√(1-cos(2x))|
　2sin(x)<=|√2*|cos(x)|-√2*|sin(x)||
　√2*sin(x)<=|(|cos(x)|)-(|sin(x)|)|

　y1=2sin(x)
　y2=|(|cos(x)|)-(|sin(x)|)|
とおくと
　y1<=y2　（0<=x<=2π）…(A)
となる領域(水色塗潰し領域)を図に描いて示す。
y1,y2のグラフ(y1:黒実線,y2:青実線)を示した。交点のx座標は
グラフから
　y1=√2*sin(x),y2=cos(x)-sin(x)の交点はx=π/8,y=√((2-√2)/2)
　y1=√2*sin(x),y2=-cos(x)-sin(x)交点はx=(7/8)π,y=√((2-√2)/2)

図から（A)の領域xの範囲は
　0<=x<=π/8,(7/8)π<=x<=2π
これが求める範囲である。

回答No.2

alice_44

sin x の正負で場合分けしよう。
正または零の場合は両辺が二乗できるし、
sin x が負なら二乗するまでもない。

お礼

解答ありがとうございますm(__)m

回答No.1

naniwacchi

√もあるので、まずは 2乗することを考えてみては？
少し試行錯誤すれば、できると思いますよ。

お礼

解答ありがとうございますm(__)m