三角不等式

質問

sin x ＋√3 cos x >1の問題で ただし、0≦x<360
解くと
2(sinx・cos60＋cosx・sin60)>1
sin(x＋60)>1/2

0≦x<360より
xがx＋60なので60を足して

60≦x＋60<420

までは理解したのですが

なぜ
60≦x＋60<150
になるかわかりません

また
390<x＋6<４２０になるかわかりません

回答No.5

sunasearch

#1です。追加、補足します。

30 < x+60 < 150
60≦ x+60 < 420
という二つの不等式の共通部分を考えてみて下さい。
数直線で書くと、よく分かると思いますが、

60≦ x＋60 < 150　になりますね。

また、
390 < x+60 < 510
60≦ x+60 < 420
という二つの不等式の共通部分を考えてみて下さい。

390 < x+60 < 420　になります。

補足

何でもごめんなさい
390<x＋60<420を変換すると
390＝30なら
420=６０
とはならないのですか？

よくわまりません
たびたびすいません

回答No.4

MASA51

「60≦x＋60
から360を足して
390<x＋60<420になったのは分かったのですが・・・」

とありますが、ここが違うのです。

つまりは、390<x＋60<420を変換すると
390＝30ですから（390≠60です）、30<x＋60<420。

60が30と小さくなっているわけですから、≦は当然＜に変わります。

補足

何でもごめんなさい
390<x＋60<420を変換すると
390＝30なら
420=６０
とはならないのですか？

よくわまりません
たびたびすいません

回答No.3

MASA51

まず、60≦x＋60<150
については、sin(x＋60)>1/2から導き出せます。

sin(x＋60)>1/2となるのは30＜x＋60＜150の範囲です。よって、60≦x＋60という条件から

60≦x＋60<150が成り立ちます。

次に390<x＋60<420ですが、390＝30ということと、既に成り立っている60≦x＋60<420から
390＜x＋60＜420
が証明できます。

補足

不等式で聞きたいのですが
60≦x＋60
から360を足して
390<x＋60<420になったのは分かったのですが

なぜ≦から＜になったのがよくわかりません。
390≦x＋60<420
は駄目なのですか？

回答No.2

sunasearch

>また、これに360足したものは、
390 < x+60 < 450 になります。

390 < x+60 < 510 の間違いでした。

回答No.1

sunasearch

sin(x+60) > 1/2となることから、
30 < x+60 < 150 です。

また、これに360足したものは、
390 < x+60 < 450 になります。

このふたつの式と、60≦x＋60<420
を組み合わせると答えになります。

お礼

ありがとうございました